Beranda > bilangan > Bilangan berbeda dengan nilai yang sama

Bilangan berbeda dengan nilai yang sama

  

Bilangan berbeda dengan nilai yang sama di dalam sistem bilangan real. Tentunya sebagian dari kita sudah tahu tentang ini. Bilangan tersebut adalah

1=0,99999999999999999999 \dots

2=1,99999999999999999999 \dots

1000=999,9999999999999999999 \dots

 

Bilangan bulat juga bisa dituliskan ke dalam bentuk bilangan desimal dengan angka 9 dibelakang koma yang tak berhenti. Bentuk-bentuk seperti ini bisa ditunjukkan dengan dua cara. Dengan cara deret ataupun dengan cara biasa.

Dengan cara deret sebagai berikut

  

0,99999999999999 \dots bisa kita tuliskan sebagi penjumlahan dari

0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + \dots

= \frac{9}{10} + \frac{9}{100} + \frac{9}{1000} + \dots

  

Bentuk tersebut adalah bentuk deret geometri dengan a = \frac{9}{10} dan r = \frac{1}{10}.

  

Kita bisa menentukan jumlahnya yaitu dengan menggunakan rumus S = \frac{a}{1-r}, dengan a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Dengan menggunakan rumus tersebut didapatkan :

S = \frac{a}{1-r}

S = \frac{ \frac{9}{10}}{1- \frac{1}{10}}

S = \frac{ \frac{9}{10}}{ \frac{9}{10}}

S = \frac {9}{9}

S = 1

  

Bahkan ini bukan hanya untuk bilangan bulat. Bilangan decimal dengan angka 9 di belakang koma sebanyak tak hingga, bisa dituliskan ke dalam bilangan yang penulisannya lebih pendek, yaitu menghilangkan angka 9 berulang di belakang koma dan menambahkan angka 1 pada angka yang bukan merupakan angka 9 yang terletak sebelum angka 9 berulang itu

  

Misalnya bilangan desimal 8,799999999999999999999999999 \dots. Bilangan ini sama dengan 8,8. Untuk menunjukkannya bisa pakai cara di atas.

  

Bilangan yang berikut ini juga merupakan hal yang dimaksudkan

122,9999999999999 \dots, bilangan ini sama dengnan 123.

  

Cara lain untuk menunjukkan selain menggunakan cara deret, bisa menggunakan cara berikut ini

122,9999999999999 \dots, misalnya kita menuliskan bilangan tersebut sebagai A

  

Kita kalikan bilangan tersebut dengan 10. Maka didapatkan 10 \, A=1229,99999999999999 \dots

  

Kemudian kita lakukan pengurangan 10 \, A-A, hasilnya sebagai berikut

10A-A =1229,99999999999 \dots -122,999999999999 \dots

9A =1107

A=123

  

Tentunya A dengan A merupakan bilangan yang sama. Cara ini lebih mudah dari pada cara deret. Terserah pembaca, mau pakai cara yang mana. Itu sama saja.

  

Mungkin ada yang bertanya. Angka berulang yang dibelakang koma itu kan misalnya banyaknya tak hingga. Terus, bagaimana dengan jika dikalikan dengan 10 (dilakukan penggeseran koma). Apakah angka 9 yang di belakang koma itu tidak menjadi tak hingga dikurangi 1?

Tentu ini pertanyaan yang bagus, tetapi ingat! Bilangan tak hingga itu bilangan yang sangat besar dan tidak bisa kita tentukan berapakah nilainya. Anggap saja bilangan itu sama.

Menggunakan konsep deret memang lebih aman. Karena rumus deret sendiri sudah dibuktikan dengan benar.

  

Tulisan Terbaru :

  

Kategori:bilangan
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: