Beranda > bilangan > Akar kuadratnya berangka satuan 1, 5 atau 9

Akar kuadratnya berangka satuan 1, 5 atau 9

 

Kembali lagi ke masalah perkalian empat bilangan asli. Empat bilangan asli berurutan jika dikalikan kemudian ditambah 1, maka akan menghasilkan bilangan kuadrat. lha, dari sini ternyata akar-akar kuadratnya ada yang unik. Akar-akar kuadrat bilangan tersebut pasti mempunyai angka satuan 1, 5 atau 9. Kita perhatikan untuk beberapa yang ada berikut ini :

 

(1 \times 2 \times 3 \times 4)+1=25=5^2

(2 \times 3 \times 4 \times 5)+1=121=11^2

(3 \times 4 \times 5 \times 6)+1=361=19^2

(4 \times 5 \times 6 \times 7)+1=841=29^2

(5 \times 6 \times 7 \times 8)+1=1681=41^2

(6 \times 7 \times 8 \times 9)+1=3025=55^2

(7 \times 8 \times 9 \times 10)+1=5041=71^2

 

Perhatikan angka satuannya. Angka satuannya hanyalah 5, 1 dan 9. Tidak ada angka lain selain angka-angka itu. Apakan benar, berapakah angka satuannya jika bilangan perkaliannya sangatlah besar kemudian ditambah dengan 1.

 

Coba perhatikan postingan ini

 

 

Berakhiran 0 atau 4. Jika ditambah dengan 1, maka menjadi berakhiran 1 atau 5. Kuadrat bilangan yang hasilnya berangka 1 atau 5 hanyalah bilangan-bilangan berakhiran 1, 5 atau 9. Semua kemungkinannya sebagai berikut :

 

..1 \times ..1=..1

..2 \times ..2=..4

..3 \times ..3=..9

..4 \times ..4=..6

..5 \times ..5=..5

..6 \times ..6=..6

..7 \times ..7=..9

..8 \times ..8=..4

..9 \times ..9=..1

 

Jadi, sudah terbukti bahwa angka satuan hasil dari perkalian empat bilangan asli berurutan yang ditambah dengan 1 adalah 1, 5 atau 9.

 

 

 

 

Kategori:bilangan
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: