Beranda > bilangan > Cara cepat mencari hasilnya

Cara cepat mencari hasilnya

 

Berapakah hasil dari (7 \times 8 \times 9 \times 10)+1=?. dengan menghitungnya kita juga bisa mengetahuinya bahwa jumlahnya sama dengan (7 \times 8 \times 9 \times 10)+1=5041=71^2. Tetapi ini cukup membuang waktu kita. Lalu bagaimana cara supaya kita bisa menghitungnya dengan cepat.

Kita tuliskan secara umum. Perkalian empat bilangan asli berurutan ditambah satu. Empat bilangan berurutan bisa dituliskan ke dalam bentuk umumnya yaitu a, (a+1), (a+2), (a+3).

Lalu, kita lakukan proses tersebut :

 

(a \times (a + 1) \times (a + 2) \times (a + 3)) + 1

= (a^2 + a)(a^2 + 5a + 6) + 1

= (a^4 + 5a^3 + 6a^2 + a^3 + 5a^2 + 6a) + 1

= a^4 + 6a^3 + 11a^2 + 6a + 1

= a^4 + 2a^2 + 1 + 6a^3 + 9a^2 + 6a

= (a^2 + 1)^2 + 6a(a^2 + 1) + 9a^2

= (a^2 + 1)^2 + 2.(3a)(a^2 + 1) + (3a)^2

= [(a^2 + 1) + 3a]^2

 

Bentuk terakhir sudah merupakan bentuk kudrat. Jadi, untuk mempercepat kita menghitungnya bisa dilakukan dengan cara mengambil bilangan pertamanya dan memperlakukan seperti itu (bentuk terakhir).

 

Misalnya

(7 \times 8 \times 9 \times 10)+1?, maka kita bisa menghitungnya dengan bentuk = [(a^2 + 1) + 3a]^2 dengan a sama dengan 7.

Maka didapatkan : = [(7^2 + 1) + 3.7]^2=(50+21)^2=71^2

Selesai.

 

Tetapi cara menghafalkannya cukup rumit. Kita bisa mengubahnya menjadi seperti berikut ini :

= [(a^2 + 1) + 3a]^2

= [a^2 + 1 + 3a]^2

= [a^2 + 3a + 1]^2

= [a(a+3) + 1]^2

 

Mungkin cara menghafal yang ini lebih mudah, yaitu angka pertama dikalikan dengan angka terakhirnya.. misalnya,

 

(a \times (a + 1) \times (a + 2) \times (a + 3)) + 1

 

(7 \times 8 \times 9 \times 10)+1? didapatkan a=7, \quad (a+3)=10

Dengan cara yang sudah kita dapatkan, maka

= [a(a+3) + 1]^2=(7(10)+1)^2=71^2

 

Hasilnya sama saja kan..

Semoga bermanfaat.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Iklan
Kategori:bilangan
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: