Beranda > barisan, deret, induksi, perguruan tinggi > Deret hingga yang khusus (spesial)

Deret hingga yang khusus (spesial)

Bicara mengenai deret, banyak macam-macamnya. Deret yang kita kenal selama ini terbagi menjadi dua, yaitu deret hingga dan deret tak hingga. Kali ini hanya akan dibahas mengenai deret hingga. Dan yang dibahas di sini hanya bentuk-bentuk yang khusus saja (yang sering digunakan).

Mungkin yang paling kita hafal adalah deret bilangan ganjil, yang mempunyai jumlah sama dengan banyaknya suku kuadrat. Seperti contoh berikut :

  

1+3+5+7=4^2

1+3+5+7+9=5^2

Dan seterusnya.

  

Deret-deret seperti ini yang akan kami tuliskan di sini.

Sebagai berikut ini :

Deret bilangan asli. Untuk mencari jumlah bilangan asli dari 1 sampai n. Sangatlah mudah untuk diingat.

1+2+3+ \dots + n= \frac{n(n+1)}{2}

  

Deret bilangan ganjil

1+3+5+ \dots +(2n-1)=n^2

  

Deret bilangan genap

2+4+6+ \dots +2n=n(n+1)

  

Deret-deret yang lainnya. Deret bertingkat, deret kuadrat bilangan asli, kubik bilangan asli, pangkat 3, pangkat 2, pangkat empat, dan deret-deret yang lainnya.

  

a+(a+1)+(a+2)+ \dots +(a+n)= \frac{(n+1)(2a+n)}{2}

  

1^2+2^2+3^2+ \dots +n^2= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

  

1^3+2^3+3^3+ \dots +n^3= \frac{n^2(n+1)^2}{4}

  

1^2+3^2+5^2+ \dots +(2n-1)^2= \frac{n(4n^2-1)}{3}

 

1^3+3^3+5^3+ \dots +(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

 

1^4+2^4+3^4+ \dots +n^4= \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}

  

1+2x+3x^2+ \dots +nx^{n-1}= \frac{1-(n+1)x^n+nx^{n+1}}{(1-x)^2}, \quad n \ne 1

  

Hanya itu saja mungkin yang bisa kami tuliskan. Untuk bentuk-bentuk selanjutnya, insya Allah menyusul.

 

Bentuk-bentuk tersebut adalah bentuk-bentuk yang khusus (spesial), jika kalian ingin membuktikannya, silahkan dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika. Salah satu cara pembuktian yang bisa dengan mudah (tidak repot), adalah dengan menggunakan induksi matematika.

Semoga bermanfaat.

 

Tulisan Terbaru :

  

  1. nuril
    2 Agustus 2015 pukul 1:59 PM

    kalo misalnya deret bilangan genap pangkat tiga itu rumusnya gimana ya ?
    contoh soal :
    2^3 + 4^3 + 6^3 +……+ 14^3 =

    • 2 Agustus 2015 pukul 3:01 PM

      kan sudah ada itu yang pangkat 3. Maksudnya yang bilangan asli, dan yang bilangan ganjil. tinggal kurangkan aja.. ilustrasinya (tanpa pangkat) : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 – (1+3+5+7+9+11+13) = 2+4+6+8+10+12+14

  2. anting
    15 September 2014 pukul 10:25 AM

    bgmn jika pangkatnya bertingkat

  3. 20 Juni 2014 pukul 4:09 PM

    Cara Pembuktiannya dong.. -3- saya mau kerja soal bukan bil. bulat..
    kyk gini..
    0,2^2 + 0,4^2 + … + 4^2 = x
    Tunjukkan pembuktian rumusnya.. -_\

  4. samuel
    13 Februari 2011 pukul 10:31 AM

    maksud saya, saya ingin tahu bagaimana cara membentuk rumus jumlah deret kuadrat bilangan asli, deret kubik, dan deret lainnya. induksi matematika kan digunakan untuk mengetahui benar atau tidak suatu rumus, tapi yang ingin saya tahu bagaimana cara menurunkan rumus deret deret itu.. tolong beritahu saya bagaimana menurunkan rumus jumlah deret kuadrat, deret kubik, deret persegi panjang, deret segitiga…

    • 10 Oktober 2011 pukul 2:45 PM

      ooo.. . itu bisa digunakan fungsi pembangkit.. .kalau kuliah di jurusan matematika akan belajar tentang ini. ..

  5. samuel
    10 Februari 2011 pukul 2:44 PM

    saya ingin tahu bagaimana pembuktian langsung dari deret deret itu , tolong anda jelaskan

    • 10 Februari 2011 pukul 7:43 PM

      Apakah anda sudah pernah mecoba? Cobalah dulu dengan menggunakan induksi matematika… nanti, nomor yang bingung, bisa dituliskan di komentar lagi… salam..

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: