Beranda > geometri > Hubungan antara sisi dengan jari-jari pada segi-n beraturan

Hubungan antara sisi dengan jari-jari pada segi-n beraturan

 

 

Pada postingan sebelumnya (mencari luas segi-n beraturan), ada yang bertanya seperti ini. Bagaimana kalau yang diketahui itu sisinya. Bukan jari-jarinya. Memang, pada postingan sebelumnya diberikan cara menghitung luas segi-n beraturan jika diketahui jari-jarinya, yaitu

 

L= n \times \frac{1}{2} \times r^2 \times sin( \frac{360}{n}).

 

Sekarang bagaimana jika yang diketahui panjang sisinya?

 

Sebelumnya, menegaskan. Bahwa r disini kita sebut jari-jari. Padahal sejatinya bukan merupakan jari-jari. Karena jari-jari adalah jarak suatu titik (pusat) ke garis yang membentuk bangun datar tersebut. Misalnya lingkaran. Untuk kasus ini, kami memberi nama jari-jari untuk mempermudah saja.

 

Lalu, bagaimana mencari luas segi-n beraturan jika yang diketahui panjang sisinya. Tentunya akan kita cari hubungan antara jari-jari dan panjang sisinya. Dengan menggunakan aturan cosines, yaitu

 

a^2=b^2+c^2-2bc \times cos \, A

 

Dengan A adalah besar sudut yang menghadapa sisi a.

 

Sebelumnya, kita akan berbicara mengenai sudutnya. Besar sudut pusat dari segitiga-segitiga hasil potongan kita pada segi-n beraturan (bisa dilihat pada gambar), sama dengan 360 derajat dibagi dengan banyaknya segitiga, yaitu sebanyak n. jadi, bisa dilihat pada gambar di atas.

 

Besar sudut pusat pada segitiga beraturan adalah 360/3=120

Besar sudut pusat pada segiempat beraturan adalah 360/4=90

Besar sudut pusat pada segilima beraturan adalah 360/5=72

 

 

Besar sudut pusat pada segi-n beraturan adalah 360/n

 

Sekarang kita gunakan aturan cosines untuk menentukan hubungan antara r dan s. perhatikan gambar di atas.

 

s^2=r^2+r^2-2rr \times cos \, \frac{360}{n}

s^2=2r^2-2r^2 \times cos \, \frac{360}{n}

s^2=2r^2(1- cos \, \frac{360}{n})

 

Diperoleh,

 

r^2= \frac{a^2}{2- 2cos \, \frac{360}{n}}

 

Inilah rumus untuk mencari r apabila yang diketahui adalah sisinya. Jika bentuk tersebut lebih disederhanakan, maka menjadi

 

r= \frac{a}{ \sqrt{2- 2cos \, \frac{360}{n}}}

 

Rumus ini bisa digunakan untuk sebarang segi-n beraturan. Dengan menggunakan rumus ini, bisa dicari luas segi-n dengan n yang sangat besar dengan mudah.

 

Tulisan Terkait : Luas segi-n beraturan

Tulisan Terbaru :


 

Iklan
Kategori:geometri
  1. 31 Juli 2015 pukul 3:36 AM

    saya mengerti sekarang. penjelasannya jelas sekali, bahasanya juga mudah dipahami. terimakasih ilmunya 🙂

    • 31 Juli 2015 pukul 11:31 AM

      silahkan dibagi-bagikan ke yang lainnya

  2. Bun
    28 Juli 2012 pukul 10:03 PM

    Makasi mmbantu skali

  3. Tukijo
    28 Maret 2012 pukul 11:52 PM

    makasih atas postingan anda, semoga berguna dalam ikut mencerdaskan anak bangsa

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: