Beranda > kombinatorik > Konsep dasar kombinatorik

Konsep dasar kombinatorik

 

Kombinatorika adalah pelajaran yang bisa dikatakan susah-susah gampang. Pelajaran mengenai suatu hal yang berhubungan dengan kemungkinan-kemungkinan, banyaknya cara, dan juga bisa menuju ke peluang suatu kejadian. Kemungkinan-kemungkinan itulah yang akan kita hitung dengan aturan-aturan kombinatorika.

Ada 3 angka yaitu 1, 2 dan 3.

Akan dibuat susunan yang berisi 2 angka. Perhatikan tabel berikut ini :

 

n^r

 

11     12     13

21     22     23

31     32     33

P(n,r)

 

12     13

21     23

31     32

\binom{n-1+r}{r}

 

{1, 1}, {1, 2}, {1, 3}

{2, 2}, {2, 3}

{3, 3}

\binom{n}{r}

 

{1, 2}

{1, 3}

{2, 3}

 

 

 

Kiri : Dengan pengembalian

Kanan : Tanpa pengembalian

 

Atas : Memperhatikan urutan

Bawah : Tidak memperhatikan urutan (himpunan)

 

Kita perhatikan satu per satu.

 

Kiri atas

Di dalam kantong ada 3 angka, akan dibuat bilangan 2-angka. Pengambilan dilakukan satu per satu. Dari angka puluhan dulu. Kemudian dikembalikan. Dan mengambil lagi untuk angka satuannya. Jika dituliskan semua kemungkinannya, ada 9 kemungkinan. Seperti yang tertulis tersebut.

Ini bisa dihitung dengan menggunakan rumus n^r. jika n=3 dan r=2, tentunya perhitungannya sama dengan 3^2=9

 

Kanan Atas

Di dalam kantong ada 3 angka, akan dibuat bilangan 2-angka. Pengambilan dilakukan satu per satu. Dari angka puluhan dulu. Dan mengambil lagi untuk angka satuannya. Beda dengan sebelumnya, jika sebelumnya setelah pengambilan pertama, angkanya dikembalikan. Kali ini tidak. angka yang telah terambil pertama tidak dikembalikan.

Jika dituliskan semua kemungkinannya, ada 6 kemungkinan. Seperti yang tertulis tersebut. Ini bisa dihitung dengan menggunakan rumus permutasi. yaitu P(n,r)

jika n=3 dan r=2, tentunya perhitungannya sama dengan P(3,2)=6

 

Kiri Bawah

Di dalam kantong ada 3 angka, akan dibuat bilangan 2-angka. Pengambilan dilakukan satu per satu. Dari angka puluhan dulu. Kemudian dikembalikan. Dan mengambil lagi untuk angka satuannya.

Mirip dengan yang kiri atas. Tetapi kali ini kita tidak memperhatikan urutan. Maksudnya, kita menganggap 13 sama dengan 31.

Mengapa dituliskan {1,3}? Mengapa ada tanda kurung seperti itu?

Penulisan ini mempunyai maksud yaitu sama dengan suatu himpunan. Pada himpunan, tentu {1,3} sama dengan {3,1}.

Jika dituliskan semua kemungkinannya, ada 6 kemungkinan. Seperti yang tertulis tersebut.

Ini bisa dihitung dengan menggunakan rumus \binom{n-1+r}{r}.

Jika n=3 dan r=2, tentunya perhitungannya sama dengan \binom{3-1+2}{2}= \binom{4}{2}=6

 

Kanan Bawah

Di dalam kantong ada 3 angka, akan diambil 2 angka. Pengambilan dilakukan satu per satu. Dari angka pertama. Dan mengambil lagi untuk angka kedua. Beda dengan sebelumnya, jika sebelumnya setelah pengambilan pertama, angkanya dikembalikan. Kali ini tidak. angka yang telah terambil pertama tidak dikembalikan.

Urutan pun diperhatikan. Jika sebelumnya mendapatkan 1,3 itu berbeda dengan mendapat 3,1. Sekarang sama. sama-sama mendapatkan angka 3 dan 1. Urutan di sini tidak diperhatikan.

Jika dituliskan semua kemungkinannya, ada 6 kemungkinan. Seperti yang tertulis tersebut. Ini bisa dihitung dengan menggunakan rumus kombinasi. yaitu \binom{n}{r}

jika n=3 dan r=2, tentunya perhitungannya sama dengan \binom{3}{2}=3

 

 

*

 

Jika diibaratkan dengan memasukkan atau mendistribusikan bola ke dalam lubang, bisa diperhatikan berikut ini :

 

n^r

mendistribusikan r bola berbeda ke dalam n lubang berbeda (sebarang bola per lubang)

 

 

P(n,r)

untuk mendistribusikan r bola berbeda ke dalam n lubang berbeda (satu bola per lubang)

 

 

\binom{n}{r}

untuk mendistribusikan r bola yg sama ke dalam n lubang berbeda (satu bola per lubang)

 

 

\binom{n-1+r}{r}

untuk mendistribusikan r bola yg sama ke dalam n lubang berbeda (sebarang bola per lubang)

 

Tulisan Terbaru :

 

Kategori:kombinatorik
  1. 2 November 2011 pukul 10:35 AM

    keren postingnnya . . ??
    jngn lupa mampir juga yea. . .??

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: