Nilai trigonometri sudut lebih dari 90 derajat

Beranda > belajar SMA, trigonometri > Nilai trigonometri sudut lebih dari 90 derajat

Nilai trigonometri sudut lebih dari 90 derajat

28 Maret 2011 msihabudin Tinggalkan komentar Go to comments

	$0^{ \circ}$	$30^{ \circ}$	$45^{ \circ}$	$60^{ \circ}$	$90^{ \circ}$
sinus	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2} \sqrt{2}$	$\frac{1}{2} \sqrt{3}$	1
cosinus	1	$\frac{1}{2} \sqrt{3}$	$\frac{1}{2} \sqrt{2}$	$\frac{1}{2}$	0
tangen	0	$\frac{1}{3} \sqrt{3}$	1	$\sqrt{3}$	–

Tentunya sebagian sudah hafal dengan tabel tersebut. yaitu nilai trigonometri untuk sudut-sudut khusus dari 0 derajat sampai 90 derajat. Nilai-nilai tersebut diharapkan untuk dihafal. Menghafalkannya cukup mudah, teknik menghafalnya juga banyak, salah satunya yaitu : “Setengah akar …”

Untuk sinus. $0,30,45,60,90$ nilainya berturut turut $\frac{1}{2} \sqrt{0}, \frac{1}{2} \sqrt{1}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3}, \frac{1}{2} \sqrt{4}$ . Jika disederhanakan menjadi :

Untuk sinus. $0,30,45,60,90$ nilainya berturut turut $0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3},1$

Untuk kosinus, berjalan sebaliknya, yaitu :

Untuk sinus. $90,60,45,30,0$ nilainya berturut turut $\frac{1}{2} \sqrt{0}, \frac{1}{2} \sqrt{1}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3}, \frac{1}{2} \sqrt{4}$ . Jika disederhanakan menjadi :

Untuk sinus. $90,60,45,30,0$ nilainya berturut turut $0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{1}{2} \sqrt{3},1$

Untuk tangent. Hanya tinggal membagi nilai dari sinus dibagi cosinus. Karena tangent = sinus / cosinus

Nilai tersebut untuk trigonometri dari 0 derajat sampai 90 derajat. Lalu, bagimana nilai-nlai trigonometri yang lebih dari 90 derajat?

Akan dibagi menjadi 2 kasus. Pertama, untuk nilai trigonometri dari 90 derajat sampai 360 derajat. Kedua, untuk nilai trigonometri yang lebih dari 360 derajat.

Nilai trigonometri (90 derajat sampai 360 derajat)

Nilai trigonometri dibagi menjadi 4 kuadran, yaitu kuadran I (0 derajat sampai 90 derajat), kuadran II (90 derajat sampai 180 derajat), kuadran III (180 derajat sampai 270 derajat) dan kuadran IV (270 derajat sampai 360 derajat). Perhatikan dulu tanda-tanda berikut :

Tanda dari nilai sinus, cosines, tangent,

Kuadran I, semua positif

Kuadran II, sinus positif (yg lain negatif)

Kuadran III, tangent positif (yg lain negatif)

Kuadran IV, cosinus positif (yg lain negatif)

“Jika dikenai 180 derajat atau 360 derajat, bentuk trigonometrinya tetap.”

“Jika dikenai 90 derajat atau 270 derajat, bentuk trigonometrinya berubah.”

Misalnya, nilai dari $cos \, 150$ adalah …

$cos \, 150=cos \, (180-30)=-cos \, 30$

atau

$cos \, 150=cos \, (90+60)=-sin \, 60$

Kenapa tiba-tiba muncul minus di depan $cos \, 30$ ?

Perhatikan soal. Yang ditanyakan adalah $cos \, 150$ . 150 ada di kuadran II, nilai cos di kuadran II adalah negative. Sehingga muncul tanda minus di depan $cos \, 30$

Nilai dari $cos \, 300$ adalah …

$cos \, 300=cos \, (360-60)=cos \, 60$

atau

$cos \, 300=cos \, (270+30)=sin \, 30$

Kenapa tidak muncul tanda minus di depan $cos \, 60$ ?

Perhatikan soal. Yang ditanyakan adalah $cos \, 300$ . 300 ada di kuadran IV, nilai cos di kuadran IV adalah positif. Sehingga tidak muncul tanda minus di depan $cos \, 60$

Pertanyaan. Untuk soal yang kedua. Ada dua cara mengerjakan. Yang satu tiba-tiba berubah menjadi $cos \, 60$ dan yang satu lagi berubah menjadi $sin \, 30$ . Kenapa kok bisa seperti itu?

Ingat kalimat yang tadi di dalam tanda petik. Seperti ini :

“Jika dikenai 180 derajat atau 360 derajat, bentuk trigonometrinya tetap.”

“Jika dikenai 90 derajat atau 270 derajat, bentuk trigonometrinya berubah.”

Karena cara pertama kita menggunakan 360 yaitu $360-60$ , maka cos tetap cos. Sedangkan cara kedua kita menggunakan 270 yaitu $270+30$ , maka cos berubah menjadi sin.

Jika cos maka berubah menjadi sin

Jika tan maka berubah menjadi cotan

Nilai trigonometri di atas 360 derajat

Ingat. fungsi trigonometri merupakan fungsi yang periodik. Jadi suatu saat akan kembali lagi. Periode dari fungsi trigonometri umumnya adalah 360 derajat. Tetapi khusus tangent, periodenya hanya 180 derajat. Lalu, apa gunanya periode?

Periode di sini bisa digunakan untuk membantu kita menemukan nilai trigonometri dengan sudut yang sangat besar. Misalnya, tentukn nilai dari $sin \1500$ ?

Bagimana kita mencarinya?

Tentunya dengan menggunakan periode. Peride sinus adalah 360 derajat. Sehingga 1500 tadi kita kurangi dengan 360 atau kelipatannya sehingga ditemukan sudut yang sederhana (ada diantara 0 sampai 360).

$sin \, 1500=sin \, (4.360+60)$

Sehingga bentuk trigonometrinya pun sama dengan $sin \, 60$

Catatan : Bilangan-bilangan seperti 30, 60 dan sebagainya itu adalah dalam satuan derajat. Kami kesulitan menuliskannya satu per satu. Semoga dapat dimengerti.

Salam Asimtot.

Kategori:belajar SMA, trigonometri

Komentar (10) Trackbacks (1) Tinggalkan komentar Lacak balik

Tiffany Ovilia

27 Maret 2016 pukul 6:51 PM

Balas

Makasih, penjelasannya sangat jelas dan mudah dimengerti (y)
Dewi dahlia rasyidah

17 Oktober 2013 pukul 6:53 PM

Balas

Thanks, ini sama sekali gak membantu
nidyabucks

4 Agustus 2013 pukul 1:41 PM

Balas

makasiiiiiiiih banget. bener-bener ngebantu, tadi lg bingung mecahin soal math pas ketemu ini langsung bisa jawab deh, hahaha. keep sharing!🙂
pascalis

18 Januari 2013 pukul 8:25 AM

Balas

terimakasih
tary

2 Oktober 2012 pukul 8:20 PM

Balas

terimakasih (y)
ateng mbo

4 Maret 2012 pukul 11:03 AM

Balas

oooowwwww begitu yeaa..?
RendyAW

23 Januari 2012 pukul 9:01 PM

Balas

sudut-sudutna yang lain kok gak ada …. dari 90 s/d 360 drajat…….
Heraspati

9 November 2011 pukul 3:55 PM

Balas

tolong tabel sudut istimewahnya di tmbh krn msh krg dr sudut 0 nympk sudut 360
devita

12 September 2011 pukul 7:04 PM

Balas

ko ga ada tabelnya sudut 0 sampai 360 derajat
- msihabudin
  
  13 September 2011 pukul 10:10 PM
  
  untuk 90 sampai 360 itu mengikuti yang 0 sampai 90.. . nanti hanya tanda2nya saja yang berubah.. .