Beranda > bilangan irasional > pi vs phi

pi vs phi

Masih banyak yang bingung, mana pi dan manakah phi. Beberapa siswa yang belum mengenal \phi, mereka menuliskan \pi ke dalam tulisan adalah “phi”.. ini salah.

Seharusnya penulisannya adalah “pi” untuk \pi dan “phi” untuk \phi

Pi dan Phi adalah dua bilangan, atau kita sebut kebagai suatu konstanta yang merupakan bilangan irasional. Bentuk desimalnya tidak berulang. Dan bentuk pecahan berulangnya tidak berhenti.

Jika ingin lebih tahu mengenai beda Pi dengan Phi, maka kami mencoba membedakannya dalam berbagai kasus. Berikut ini adalah ulasannya :

 

Desimal tak berulang

\pi=3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582 \dots

\phi=1,618033988749894848204586834365638117720309179805762862 \dots

  

Pecahan berulang yang tak berhenti

 

\pi= 3+ \frac{1}{7+ \frac{1}{15+ \frac{1}{1+ \frac{1}{292 + \frac{1}{1 + \dots}}}}} \phi= 1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \dots}}}}}

 

Dalam bentuk penulisan umumnya yaitu :

\pi=[3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,2,1,84,2,1,1, \dots]

\phi=[1;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, \dots]

Untuk \phi, penulisan resminya juga bisa seperti ini : [1; \bar{1}]

 

Bilangan irasional

phi= \frac{1+ \sqrt{5}}{2}

pi=?

Karena pi adalah bilangan transenden

 

Hubungan antara pi dan phi

\phi=2 \, cos \, ( \frac{ \pi}{5})

Bentuk-bentuk lain tentang pi dan phi. Bentuk sigma, penjumlahan, integral maupun yang lainnya mengenai pi dan phi. Sebagai berikut :

\pi=2 \int \limits_{0}^{ \infty} \frac{1}{x^2+1} \, dx

\pi=4 \int \limits_{0}^{1} \sqrt{1-x^2} \, dx

\phi=2 \, sin \, (54^{\circ})

\phi=-2 \, sin \, (666^{\circ})

Dan masih banyak yang lainnya.

 

Meskipun judul ini pernah menjadi postingan sebelumnya, tetapi isinya lebih lengkap dan berbeda dengan sebelumnya. Suatu saat nanti akan ada penggabungannya dan beberapa bentuk tambahan mengenai pi dan phi.

 

Tulisan Terbaru :

  1. moch.yani
    26 Mei 2011 pukul 12:23 AM

    betul cak! barusan saya baca buku THE DA VINCI CODE ,golden ratio ada di lukisan monalisa,cangkang kerang,bilangan fibonacci

  2. moch.yani
    19 Mei 2011 pukul 9:21 PM

    kalo pi ditemukan pada perhitungan ttg lingkaran,dimana kita temukan phi?

    • 20 Mei 2011 pukul 3:13 PM

      Coba cari artikel di blog ini tentang phi.. Golden ratio..
      Perbandingan in sangatlah hebat.. Panjang lengan kamu dibandingkan dengan yang sampai siku itu besarnya ini, banyak yang lainnya

  1. 25 April 2011 pukul 5:25 PM

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: