Beranda > bilangan > pi, e dan phi untuk pecahan berlanjut

pi, e dan phi untuk pecahan berlanjut

  

Tentu kita tahu bahwa \pi,e dan \phi merupakan bilangan irasional. Dan pada postingan sebelumnya dikatakan bahwa setiap bilangan irasional bisa dituliskan menjadi bentuk pecahan berulang yang tak berhenti.

Contoh yang paling sederhana dan merupakan contoh pada postingan sebelumnya, yaitu untuk \sqrt{2}, yaitu :

  

\sqrt{2}=1+ \frac{1}{2+ \frac{1}{2+ \frac{1}{2+ \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots}}}}}

  

Atau bisa ditulis sebagai :

[1; \overline{2}]

  

Sekarang, munsul pertanyaan. Pi adalah bilangan irasional. Tentunya, pi bisa dituliskan ke dalam bentuk pecahan berulang. Lalu, bagaimana menuliskan pi ke dalam bentuk pecahan berulang? Bagimana dengan e dan juga bagaimana dengan penulisan $latet \phi$ ke dalam bentuk pecahan berulang?

  

Semua bilangan irasional ini tentu bisa dituliskan ke dalam bentuk pecahan berulang. Penulisannya adalah sebagai berikut :

  

\phi=1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \dots}}}}}

  

e=2+ \frac{1}{1+ \frac{1}{2+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1 + \frac{1}{3 + \dots}}}}}

  

\pi=3+ \frac{1}{7+ \frac{1}{15+ \frac{1}{1+ \frac{1}{292 + \frac{1}{1 + \dots}}}}}

 

 

Dalam penulisan yang sederhana, bisa dituliskan seperti berikut ini :

 

\phi=[1;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, \dots]

 

e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,1,12,1,1,14,1, \dots ,1,2n,1, \dots]

 

\pi=[3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,2,1,84,2,1,1, \dots]

 

 

Komentar :

\phi (phi) sangat teratur. Semua angkanya adalah 1. Ini yang sangat bagis dan menarik untuk dikaji. Kalau e membentuk suatu pola. 1,2,1,1,4,1, \dots, 1,2n,1, \dots terus berlanjut seperti itu. Sedangkan untuk \pi (pi) angkanya tidak beraturan. Tentunya bisa dilihat sendiri pada penulisan di atas.

 

Tulisan Terbaru :

 

  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: