Beranda > bilangan > Barisan segitiga dengan rumus rekursif

Barisan segitiga dengan rumus rekursif

 

Bilangan segitiga seperti berikut ini :

 

1,3,6,10,15,21, \dots

 

Rumus umumnya sudah kita kenal, yaitu  \frac{n(n+1)}{2}. Ini sudah ada pada postingan bilangan / barisan segitiga.

 

Sebelum membahas lebih jauh. Kita perkenalkan dulu dengan rumus suku ke-n. untuk menentukan suku ke-n pada barisan segitiga, tentunya kita harus tahu rumus suku ke-n tersebut. Ini bukan hanya pada barisan segitiga, tetapi juga pada barisan-barisan bilangan yang lainnya.

 

Rumus suku ke-n pada suatu barisan dibedakan menjadi dua macam :

 

[satu] Rumus Eksplisit

[dua] Rumus Rekursi / Rekursif

 

Rumus eksplisit misalnya U_n=n+2

Rumus rekursi / rekursif misalnya  A_n=A_{n-1}+A_{n-2}

 

Rumus eksplisit banyak digunakan pada barisan-barisan aritmetika atau geometri. Rumus rekursi misalnya pada barisan fibonacci. barisan yang sangat terkenal sampai sekarang.

 

Dari dua contoh tersebut tentunya kita sudah bisa membedakannya.

 

Rumus suku ke-n untuk barisan segitiga di atas merupakan rumus eksplisit. Nilainya tergantung pada suku yang dicari. Misalnya, untuk mencari suku yang ke-10, maka kita masukkan n=10 ke dalam rumus yang telah kita miliki.

 

Lalu, bagaimana rumus rekursi untuk barisan segitiga?

Rumus rekursi untuk barisan segitiga adalah

 

A_n=A_{n-1}+n

dengan A_1=1

 

Ini mudah untuk dicari jika kita menggambarkan barisan segitiganya.

 

 

Coba perhatikan gambar tersebut!

Suku ke dua sama dengan suku pertama yang ditambahkan dengan dua. Suku ke-3 sama dengan suku kedua yang ditambahkan 3. Demikian juga pada suku ke-4, yaitu sama dengan suku ke-3 ditambah 4.

Bilangan segitiga ke-n akan sama dengan bilangan segitiga sebelumnya yang ditambah dengan n.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rumus rekursinya adalah

 

A_n=A_{n-1}+n

dengan A_1=1

 

Beberapa bentuk rumus eksplisit bisa dituliskan menjadi rumus rekursi, tetapi ada juga rumus eksplisit yang tidak bisa dituliskan menjadi rumus rekursi. Pada postingan selanjutnya akan dibahas mengenai cara merubah rumus rekursi menjadi rumus eksplisit untuk suatu barisan.

 

Sesuai judul kali ini, barisan segitiga atau bilangan segitiga mempunyai

rumus eksplisit yaitu

\frac{n(n+1)}{2}

 

Dan rumus rekursinya yaitu

A_1=1 dan A_n=A_{n-1}+n untuk n \ge 2

 

Tulisan Terbaru :

 

Iklan
Kategori:bilangan
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: