Beranda > bilangan prima > Barisan aritmetika prima

Barisan aritmetika prima

 

5, 11, 17, 23, 29 adalah salah satu contoh barisan aritmetika terhingga dengan setiap sukunya merupakan bilangan prima. Barisan tersebut terdiri dari 5 suku. Hanya terdiri dari lima suku. Semua sukunya merupakan bilangan prima.

Suku pertama barisan tersebut adalah 5. Dan bedanya adalah 6.


Coba perhatikan yang ini :

 

7,37,67,97,127,157

 

Sayangnya 187 bukan merupakan bilangan prima.

Barisan tersebut terdiri dari 6 suku. Suku pertamanya adalah 7 dan beda setiap sukunya adalah 30.

 

Pada tahun 1967, L. J. Lander dan T. R. Parkin memperkenalkan barisan ini i :

 

121.174.811, 121.174.841, 121.174.871, 121.174.901, 121.174.931, 121.174.961

 

“seratus dua puluh satu juta seratus tujuh puluh empat ribu delapan ratus sebelas” sebagai suku pertama. hehe. Barisan ini hanya terdiri dari 6 suku. Sama seperti yang sebelumnya. Bedanya juga sama yaitu 30. Suku awalnya yang berbeda. Barisan kali ini mempunyai suku pertama yaitu 121.174.811.

 

Barisan aritmetika prima yang selanjutnya adalah

 

199,409,619,829,1039,1249,1459,1669,1879,2089

 

Sekarang tugas kalian mencari beda dari barisan tersebut. Dan check! Apakah suku selanjutnya merupakan bilangan prima atau bukan. Silahkan!

 

Sekarang kita perhatikan. Beberapa bentuk terakhir mempunyai beda kelipatan 10. Memang, bilangan prima adalah bilangan yang termasuk unik. Bilangan prima yang lebih besar 5 pasti berakhiran 1, 3, 7 atau 9.

Dengan menggunakan beda kelipatan 10, berarti suku-sukunya berakhiran dengan bilangan yang tetap. Andaikan kita mengambil beda dengan suatu bilangan berakhiran 2, 4, 6 atau 8. Maka kita hanya akan menemukan barisan aritmetika prima hanya dengan 4 atau 5 suku saja. tidak akan bisa menemukan yang lebih banyak dari pada itu.

Mengapa?

Karena nantinya akan ditemukan suatu suku yang berakhiran dengan 5. Tentu saja bilangan yang berakhiran dengan 5, pasti bukan merupakan bilangan prima (kecuali 5 itu sendiri).

 

Dengan mengambil beda yang merupakan kelipatan 10, maka kita aman dari itu. Tetapi tetap saja cukup sulit untuk mencarinya. Pada buku-buku yang telah kami baca. Ini adalah 2 barisan yang termasuk besar. Dengan 11 suku dan dengan 22 suku.

 

Barisan aritmetika prima dengan 11 sukunya adalah sebagai berikut :

 

60858179, 60860489, 60862799, 60865109, 60867419, 60869723, 60872039, 60874349, 60876659, 60878969, 60881279

 

Barisan aritmetika dengan 11 suku. Dengan suku pertama adalah 60858179. Dan beda adalah 2310.

 

Barisan aritmetika prima dengan 22 sukunya adalah barisan aritmetika dengan suku pertama

u_1=11410337850553 dan beda yang digunakan adalah b=4609098694200

Bahkan kali ini beda yang digunakan merupakan kelipatan 100.

 

Rangkuman untuk beberapa barisan aritmetika tersebut disederhanakan.

Dalam tabel seperti berikut :

 

suku pertama beda banyaknya suku
5 6 5
7 30 6
7 150 7
199 210 10
60858179 2310 11
121174811 30 6
11410337850553 4609098694200 22

 

Suku pertamanya jelas. Dan banyaknya suku juga sudah jelas.

Banyaknya suku yang terbesar saat ini masih belum tahu. Karena kami melakukan pencarian, dan masih menemukan 22 suku sebagai yang terbesar saat ini.

 

Tulisan Terbaru :

 

Iklan
Kategori:bilangan prima
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: