Beranda > bilangan > Ketaksamaan Bonse

Ketaksamaan Bonse

  

Ketaksamaan Bonse : “jika p_n adalah bilangan prima ke-n, maka

 

(p_n)^2<p_1 \times p_2 \times \dots \times p_{n-1}

 

Dan berlaku untuk n>4, dengan n bilangan asli”


Ketaksamaan ini sebenarnya ketaksamaan yang sederhana. Karena sebenarnya ini sangatlah sederhana.

Perhatikan untuk beberapa bilangan berikut ini :


bilangan prima ke-

(p_n)^2

p_1 \times p_2 \times \dots \times p_{n-1}

2

9

2

3

25

6

4

49

30

5

121

210

6

169

2310

7

289

30030

8

361

510510

9

529

9699690

10

841

223092870

11

961

6469693230


Pada tabel tersebut hanya kami tuliskan sampai bilangan prima ke-11.

Untuk bilangan prima ke-2, bilangan prima ke-3 maupun bilangan prima ke-4 memang tidak berlaku. Karena sudah disyaratkan pada teorema bonse.

Untuk bilangan prima ke-5 dan seterusnya, ketaksamaan tersebut berlaku.


Perhatikan peningkatan bilangannya.

Coba bandingkan peningkatan dari (p_n)^2 dan peningkatan dari $p_1 \times p_2 \times \dots \times p_{n-1}$


Sudah sangat jelas mengapa ketaksamaan ini benar. Karena untuk bilangan prima yang ke-n dengan n semakin besar, maka bentuk p_1 \times p_2 \times \dots \times p_{n-1} akan membesar lebih cepat dibandingkan bentuk (p_n)^2

  

Tulisan Terbaru :

  

Kategori:bilangan
  1. 11 Juni 2011 pukul 10:18 AM

    semua bentuk tsb tdk didefinisikan..
    2 bntuk pertama adlah pembagian dg nol. Sudah jelas tdk didefinisikan..

    3 bntuk trakhir melibatkan tak terhingga.. sbnarnya operasi itu tdk blh dilakukan.. Krn ada tak hingga yg bkn merupakan bil real..
    Jd, tdk bisa ditentukan nilainya. Atau tdk blh dilakukan..

    Itu menurut kami.

  2. moch.yani
    11 Juni 2011 pukul 9:37 AM

    saya masih belum jelas mengenai hasil dari : 1/0 ; 0/0 ; ~/~ ; 0/~ ;~/0. tolong nih

  3. 26 Mei 2011 pukul 7:49 PM

    Bapak dari mana? Wkwkwkwk…

  4. 20 Mei 2011 pukul 8:21 PM

    mengerti bapak.. haha

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: