Beranda > olimpiade > Soal olimpiade 1

Soal olimpiade 1

  

Mengerjakan soal olimpiade itu susah. Semua orang juga mengatakan hal yang sama seperti yang kami katakan ini. Soal-soal olimpiade itu susah. Memang. Susahnya dimana? Ide? Langkah awal? Itulah susahnya mengerjakan soal olimpiade. Siapa yang berpengalaman, dialah yang menang.

Berikut ini contoh soal olimpiade yang menggelitik bagi kami. Susah sekali memikirkan ide atau langkah awalnya. Tetapi ternyata penyelesaiannya sangatlah sederhana.


(8+9)(8^2+9^2)(8^4+9^4)(8^8+9^8)(8^{16}+9^{16})(8^{32}+9^{32})(8^{64}+9^{64})


Jika hasilnya dituliskan dalam bentuk a.2^x+b.3^y, maka tentukan nilai dari (a \times x)-(b \times y)!


Bagaimana cara menyelesaikan soal ini!

Langkah ini kami dapatkan dari grup facebook SOUL-MATE-MATIKA. Soal kami modifikasi sedikit. Sebelumnya, kami sendiri kebingungan mau diapakan soal seperti ini. Ternyata idenya sangatlah mendasar.

Perhatikan bahwa : (a+b)(a-b)=a^2-b^2

Inilah ide atau langkah awal kita.


Bagaimana kalau soal tersebut kita tuliskan menjadi :


(9+8)(9^2+8^2)(9^4+8^4)(9^8+8^8)(9^{16}+8^{16})(9^{32}+8^{32})(9^{64}+8^{64})


Dan sedikit kita manipulasi menjadi :


(9-8)(9+8)(9^2+8^2)(9^4+8^4)(9^8+8^8)(9^{16}+8^{16})(9^{32}+8^{32})(9^{64}+8^{64})


Akhirnya kita dapatkan ide tersebut. Tinggal melakukannya. Seperti berikut ini :


(9^2-8^2)(9^2+8^2)(9^4+8^4)(9^8+8^8)(9^{16}+8^{16})(9^{32}+8^{32})(9^{64}+8^{64})

=(9^4-8^4)(9^4+8^4)(9^8+8^8)(9^{16}+8^{16})(9^{32}+8^{32})(9^{64}+8^{64})

=(9^8-8^8)(9^8+8^8)(9^{16}+8^{16})(9^{32}+8^{32})(9^{64}+8^{64})

=(9^{16}-8^{16})(9^{16}+8^{16})(9^{32}+8^{32})(9^{64}+8^{64})

=(9^{32}-8^{32})(9^{32}+8^{32})(9^{64}+8^{64})

=(9^{64}-8^{64})(9^{64}+8^{64})

=9^{128}-8^{128}


Bentuk terakhir bisa kita tuliskan menjadi :


=(3^2)^{128}-(2^3)^{128}

=3^{256}-2^{384}


Sehingga kita dapatkan a=-1,b=1,x=384,y=256

Sehingga nilai dari (a \times y)-(b \times x)=-256+384=128


Bagaimana pendapat pembaca? Susahnya terletak pada saat kita mencari langkah awal. Selanjutnya, mudah saja. tinggal menggunakan sifat-sifat yang ada.

Lalu, bagaimana kita bisa mempunyai ide2 yang cemerlang. Kuncinya terletak pada banyak membaca dan banyak mencoba. Itu pun juga masih belum kami miliki.

Selamat belajar.

  

Tulisan Terbaru :

 

Iklan
Kategori:olimpiade
  1. 14 Oktober 2011 pukul 3:59 PM

    keren nie, ternyata banyak blog yang ngebahas matematika. Salam kenal, saya anak baru di dunia bloging. Kalau sempat mampir ke blogku ya.
    Mathematic-room

  2. ryanzakaria
    25 Juni 2011 pukul 7:20 AM

    (9-8) pd pembahasan awal diperoleh darimana,gan?

    • 25 Juni 2011 pukul 8:43 AM

      itu dia yang namanya manipulasi. Supaya mudah untuk dikerjakan.. Hasilnya kan sama.. Karena 9-8=1.. Sebarang bilangan kalau dikalikan dengan 1 kan tetap sama..
      Mencoba-coba.. Ini salah satu teknik problem solving.

  3. 20 Mei 2011 pukul 8:33 PM

    gan.. coba selesaikan soal kuis di blog aq..

    • 26 Mei 2011 pukul 7:57 PM

      Kasih link donk langsung.. Supaya gak repot.. Wkwwk

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: