Beranda > konjekture > Konjekture Dorin Andrica

Konjekture Dorin Andrica

  

Konjekture ini berhubungan dengan bilangan prima. Bunyinya adalah sebagai berikut :

Jika P_n adalah bilangan prima ke n dan P_{n+1} adalah bilangan prima ke n+1, maka :

 

\sqrt{P_{n+1}}- \sqrt{P_n}<1

 

untuk setiap n bilangan asli.


Misalnya :

\sqrt{3}- \sqrt{2}=0,3178 \dots <1


Beberapa nilai untuk bilangan prima sampai ke 25, berikut kami sediakan dalam bentuk tabel.


\sqrt{P_{n+1}}- \sqrt{P_n}

nilai

\sqrt{3}- \sqrt{2}

0,317837245

\sqrt{5}- \sqrt{3}

0,50401717

\sqrt{7}- \sqrt{5}

0,409683334

\sqrt{11}- \sqrt{7}

0,670873479

\sqrt{13}- \sqrt{11}

0,288926485

\sqrt{17}- \sqrt{13}

0,51755435

\sqrt{19}- \sqrt{17}

0,235793318

\sqrt{23}- \sqrt{19}

0,43693258

\sqrt{29}- \sqrt{23}

0,589333284

\sqrt{31}- \sqrt{29}

0,182599556

\sqrt{37}- \sqrt{31}

0,514998167

\sqrt{41}- \sqrt{37}

0,320361707

\sqrt{43}- \sqrt{41}

0,154314287

\sqrt{47}- \sqrt{43}

0,298216076

\sqrt{53}- \sqrt{47}

0,424455289

\sqrt{59}- \sqrt{53}

0,401035859

\sqrt{61}- \sqrt{59}

0,129103928

\sqrt{67}- \sqrt{61}

0,375103096

\sqrt{71}- \sqrt{67}

0,240797001

\sqrt{73}- \sqrt{71}

0,117853972

\sqrt{79}- \sqrt{73}

0,344190672

\sqrt{83}- \sqrt{79}

0,222239162

\sqrt{89}- \sqrt{83}

0,323547553

\sqrt{97}- \sqrt{89}

0,41487667

\sqrt{101}- \sqrt{97}

0,201017819

\dots


Dapat dilihat pada tabel beberapa nilai pertamanya.


Imran Ghory dengan menggunakan komputer sudah mengecheck sampai 1,3 \times 10^{16}. Dan semua angka yang dihasilkan adalah kurang dari 1.


Dan selisih terbesar yang ditemukan adalah 0,670873… , yaitu

\sqrt{11}- \sqrt{7}=0,670873 \dots <1


Selisih terbesar kedua yaitu

\sqrt{127}- \sqrt{113}=0,63928 \dots


Selisih terbesar selanjutnya yaitu

\sqrt{29}- \sqrt{23}=0,58933 \dots


Konjekture ini memang akan sulit untuk dibuktikan. Apalagi rumus umum untuk bilangan prima itu sendiri masih belum ada sampai saat ini.

  

Tulisan Terbaru :


Kategori:konjekture
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: