Beranda > bilangan unik > Konstanta Euler

Konstanta Euler

  

Kita tahu bahwa deret

 

\frac{1}{1}+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{5}+ \dots + \frac{1}{n}

 

Merupakan deret yang divergen untuk suatu n yang mendekati tak hingga.

Ini sudah pernah dibahas di postingan sebelumnya, bahwa deret tersebut divergen. Dan juga telah ditunjukkan bahwa deret itu divergen untuk suatu n mendekati tak hingga.


Euler, menunjukkan bahwa deret

 

\frac{1}{1}+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}+ \dots + \frac{1}{n}-ln \, n

 

Adalah deret yang konvergen.

Menurutnya, deret tersebut konvergen ke suatu konstanta, yang disebut sebagai konstanta euler.

Berapa nilai konstanta Euler?

 

0,5772156649015328 \dots

 

Pada tahun 1781, sudah terhitung sampai 16 tempat desimal.


Mari kita coba untuk menghitung beberapa nilai n



latex n$

\frac{1}{1}+ \frac{1}{2}+ \dots + \frac{1}{n}-ln \, n

1

1

2

0,806852819…

3

0,734721045…

4

0,697038972…

5

0,673895421…

6

0,658240531…

7

0,646946994…

8

0,638415601…

9

0,631743677…

10

0,626383161…

11

0,621982072…

12

0,618304028…

13

0,615184398…

14

0,612504997…

15

0,610178792…

16

0,608140271…

17

0,606339179…

18

0,60473632…

19

0,603300678…

20

0,602007384…

21

0,600836267…

22

0,599770797…

176

0,580053884…

177

0,580037864…

178

0,580022024…

179

0,58000636…

180

0,579990871…

181

0,579975552…

182

0,579960402…

1000

0,577715582…

 



Konstanta euler ini disimbolkan dengan (gamma), yaitu

 

\gamma =0,5772156649015328 \dots

 

Masih belum diketahui. Apakah bentuk ini merupakan bilangan rasional atau merupakan bilangan irasional. Jika ternyata konstanta ini merupakan bilangan rasional a/b, maka haruslah b>10^{244662}


Dr Vacca’s menuliskan konstanta Euler sebagai deret sebagai berikut :


\gamma =1( \frac{1}{2}- \frac{1}{3})+2( \frac{1}{4}- \frac{1}{5}+ \frac{1}{6}- \frac{1}{7})+3( \frac{1}{8}- \dots- \frac{1}{15})+ \dots


Tulisan Terbaru :

  

Iklan
Kategori:bilangan unik
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: