Beranda > akar dan pangkat, belajar SMA > Bentuk pangkat rasional

Bentuk pangkat rasional

 

Jika kita ditanya, berapakah nilai dari 2^4. Dengan mudah kita bisa menjawab, bahwa sesuai definisi yang diberikan, maka

2^4=2 \times 2 \times 2 \times 2=16

Kemudian kita ditanya lagi, berapakah nilai dari 8^{1/3}. Bagaimana kita menjawabnya?

Di sinilah akan kita pelajari…


Sebelum masuk ke pangkat rasional. Tentunya kita harus tahu apa itu pangkat rasional terlebih dahulu. Pangkat rasional adalah bentuk pangkat pecahan. Rasio adalah perbandingan. Jadi, pangkatnya itu berupa pecahan.

Sebelum kita masuk ke situ, mari kita lihat dulu beberapa sifat penting mengenai bentuk akar.


Jika a dan b sebarang bilangan real dan sebarang bilangan asli m dan n (dengan n tidak sama dengan 1), maka

1. Jika n genap, maka \sqrt[n]{a^n}= \mid a \mid

2. jika n ganjil, maka \sqrt[n]{a^n}=a

3. \sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b}= \sqrt[n]{ab}

4. \sqrt[n]{ \frac{a}{b}}= \frac{ \sqrt[n]{a}}{ \sqrt[n]{b}}, tentu b tidak boleh 0


Pangkat Rasional

Untuk sebarang bilangan real a dan bilangan asli m dan n, dengan n lebih besar atau sama dengan 2, dimana \sqrt[n]{a} ada, maka


5. a^{ \frac{1}{n}}= \sqrt[n]{a}


6. a^{ \frac{m}{n}}= \sqrt[n]{a^m}=( \sqrt[n]{a})^m


7. a^{- \frac{m}{n}}= \frac{1}{ a^{ \frac{m}{n}}}



Dari beberapa definisi dan sifat yang diberikan, maka kita bisa menyimpulkan, bahwa menyederhanakan pangkat itu tidak diperbolehkan. Perhatikan sifat


Jika a dan b sebarang bilangan real dan sebarang bilangan asli m dan n (dengan n tidak sama dengan 1), maka

1. Jika n genap, maka \sqrt[n]{a^n}= \mid a \mid

2. jika n ganjil, maka \sqrt[n]{a^n}=a


Bentuk tersebut sama dengan a^{n/n}, jika disederhanakan, maka menjadi a^1

Tentu saja ini tidak bolaeh dilakukan.

Sehingga, jangan menyederhanakan pangkat.


Berapakah (-8)^{1/3} dan berapakah (-8)^{2/6}


Untuk yang pertama, (-8)^{1/3}

Kita tahu bahwa (-8)=(-2)^3, sehingga bisa dituliskan ((-2)^3)^{1/3}

Dengan menggunakan sifat (perhatikan sifat yang nomor 2) jika n ganjil, maka jawabannya adalah -2


Untuk yang kedua, (-8)^{2/6}

Banyak cara yang bisa dilakukan. Misalnya, (-8)^{2/6}= \sqrt[6]{(-8)^2}= \sqrt[6]{64}=2

Cara yang lainnya misalnya,

(-8)^{2/6}= ((-2)^3)^{2/6}= (-2)^{6/6}= \mid -2 \mid=2


Cara yang salah. jangan ditiru.

(-8)^{2/6} disederhanakan pangkatnya menjadi (-8)^{1/3}=-2

Ini jelas salah. jangan ditiru.


Latihan :


1. \sqrt{(-5)^2}

2. \sqrt[3]{(-5)^3}

3. (-32)^{2/5}


Tulisan Terbaru :


  1. 14 Maret 2014 pukul 7:38 AM

    Howdy I am so excited I found your blog, I really found
    you by accident, while I was looking on Bing for something else,
    Regardless I am here now and would just like to say
    kudos for a fantastic post and a all round thrilling blog (I also love the theme/design), I don’t have time to read it all at
    the minute but I have bookmarked it and also added your RSS feeds, so when I have
    time I will be back to read a great deal more,
    Please do keep up the great jo.

  2. 4 Maret 2014 pukul 9:18 AM

    Howdy! This post could not be written much better! Looking through
    this article reminds me of my previous roommate!

    He continually kept preaching about this. I’ll send this article to him.

    Fairly certain he’s going to have a great read. Thank you for sharing!

  3. 28 Oktober 2012 pukul 11:02 AM

    siippp

  4. ezra
    8 Desember 2011 pukul 12:09 PM

    slamt sore gan…. kalo (1+a)^11 bagaimana cara bentuk sederhananya……

  5. kaleb
    24 Agustus 2011 pukul 11:09 PM

    kalo 2(x^3y^-4)^-3
    ————————- = ……………………….
    4x^-4y^2

  6. Zubaidah
    23 Juli 2011 pukul 12:42 PM

    Ups, yg no.3 harusnya gak perlu tanda mutlak ya.. Jd jawabannya 4.. hehe

  7. Zubaidah
    23 Juli 2011 pukul 12:39 PM

    1. (-5)^2/2 = |-5| = 5
    2. (-5)^3/3 = -5
    3. {(-2)^2}^5/5 = (4)^5/5 = |4| = 4

    • 23 Juli 2011 pukul 10:43 PM

      iya.. .sudah benar.. .
      udh direvisi jg yg nmr 3. tanpa tanda mutlak

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: