Beranda > belajar SMA, integral > Integral substitusi

Integral substitusi

 

Setelah kemarin membahas mengenai integral dan kemarin hanya diberikan sifat pangkat pada integral dan linear saja. kali ini akan diberikan integral yang terhitung masih sederhana, tetapi sudah berada di tingkat di atas dari aturan pangkat, yaitu integral substitusi.

Sebelum masuk ke integral substitusi, kita perhatikan terlebih dahulu hal berikut :

Bagaimana mengerjakan bentuk :

\int (x+1)^2 \, dx


Tentu kita bisa menjabarkannya dan selanjutnya menggunakan aturan pangkat. Untuk menjabarkan bentuk pangkat tersebut, kita harus ingat dengan binomial newton.

(x+1)^2=x^2+2x+1

Sehingga, bentuk integral pada soal pun bisa dituliskan menjadi

\int (x+1)^2 \, dx= \int x^2+2x+1 \, dx=x^3/3+x^2+x+C


Lalu, bagaimana kalau kita bertemu dengan soal ini :

\int (x+1)^34 \, dx
Apakah kita harus menjabarkannya? Tentu akan memakan waktu yang sangat lama.

Kita akan mempelajari teknik integral yang sering disebut sebagai integral substitusi. Untuk itu, kita kerjakan terlebih dahulu untuk soal \int (x+1)^2 \, dx dengan menggunakan aturan substitusi.


Di dalam aturan substitusi kita akan menggunakan pemisalan. Pada soal tersebut, langkah-langkahnya sebagai berikut : misalkan,

u=x+1, maka \frac{du}{dx}=1, maka du=dx


Sehingga, bentuk soal bisa dituliskan sebagai berikut :

\int u^2 \, du=u^3/3+C

Karena yang diinginkan adalah variabel x, maka masukkan kembali bentuk yang tadi. Sehingga diperoleh \frac{u^3}{3}+C= \frac{(x+1)^3}{3}+C


Dengan cara seperti ini, maka bentuk soal \int (x+1)^34 \, dx akan mudah diselesaikan. Berikut langkah penyelesaiannya, yaitu dengan memisalkan u=x+1


Contoh soal

\int (2x+3)^12 \, dx

Penyelesaian :

Misalkan u=2x+3, maka \frac{du}{dx}=2, maka dx= \frac{du}{2}

Kita kembali ke soal, sehingga soal menjadi :

\int (2x+3)^12 \, dx= \int u^12 \, \frac{du}{2}= \int \frac{1}{2}u^12 \, du

Silahkan dilanjutkan. ..


Soal yang bukan menggunakan substitusi misalnya

\int (x^2-4)^6 \, dx

Soal seperti ini tidak bisa menggunakan aturan substitusi seperti di atas. Silahkan dicoba dengan menggunakan pemisalan seperti contoh-contoh di atas. Nanti, akan ditemukan sesuatu yang mengakibatkan langkah itu tidak bisa dilanjutkan.


Berbeda dengan soal berikut, yang bisa menggunakan aturan substitusi

\int x(x^2-4)^6 \, dx

Soal ini bisa menggunakan substitusi, yaitu dengn memisalkan

u=x^2-4, maka \frac{du}{dx}=2x, sehingga dx= \frac{du}{2x}

Soal pun bisa dituliskan dalam bentuk

\int xu^6 \, \frac{du}{2x}

Akhirnya x nya bisa dicoret.. . sehingga menjadi bentuk berikut ini :

\int \frac{1}{2}u^6 \, du

Silahkan dilanjutkan.. .


Latihan Soal

1). \int (6-3x)^13 \, dx

2). \int x(0,5x^2+1)^5 \, dx

3). \int 2x(4-x^2)^3 \, dx

4). \int 3x^2(x^3+5)^6 \, dx

 

Tulisan Terbaru :

 

Kategori:belajar SMA, integral
  1. Teguh
    13 November 2012 pukul 6:05 PM

    aduh susah -_-”
    ada tugas lagi …

  2. fricilla
    6 September 2012 pukul 5:32 PM

    gak ngerti

  1. No trackbacks yet.

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Kirimkan setiap pos baru ke Kotak Masuk Anda.

Bergabunglah dengan 238 pengikut lainnya.

%d blogger menyukai ini: