Beranda > analisis > Measure Theory (Teori Ukuran) [Ukuran Luar dan Ukuran Dalam]

Measure Theory (Teori Ukuran) [Ukuran Luar dan Ukuran Dalam]

 

Definisi :

Suatu Ukuran Luar dari suatu interval I pada garis bilangan real dengan titik ujung a<b adalah b-a dan dinotasikan sebagai m^*(I)


Definisi :

Suatu Ukuran Luar m^*(G) dari suatu himpunan terbuka G \subset E adalah diberikan oleh \Sigma{}_i m^*(I_i) dimana I_i adalah bentuk dari dekomposisi tunggal dari G kedalam suatu gabungan dari pasangan-pasangan selang terbuka yang saling bebas baik finite maupun countably finite


Definisi

Ukuran Luar m^*(A) dari sebarang himpunan A \subset R adalah diberikan oleh glb \{ m^*(G) \mid A \subset G \, and \, G \, open \, in E \}


Definisi

Ukuran Dalam dari sebarang himpunan A \subset R dinotasikan sebagai m_*(A) didefinisikan sebagai m^*(E)-m^*(E/A) dimana E/A adalah suatu himpunan E tanpa himpunan A.


Contoh :

Jika ada himpunan A=(-3, 5) berapakah m^*(A)

Jawab :

Tentu saja m^*(A)=5-(-3)=8


Bagaimana dengan B=(-3, 5] berapakah m^*(B)

Jawab :

Sama saja m^*(B)=5-(-3)=8


C=[-3, 5] berapakah m^*(C)

Jawab :

Maka m^*(C)=5-(-3)=8


Jika D=(1, 5) \cup (11, 13] berapakah m^*(D)

Jawab :

Menggunakan definisi yang kedua :

Maka m^*(D)=(5-1)+(13-11)=4+2=6


Tulisan Terbaru :

Iklan
Kategori:analisis
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: