Beranda > bilangan unik > 11…1, 99…9 dan 100…01

11…1, 99…9 dan 100…01

   

Bangun tidur.. Otak-atik angka.. Setelah posting tentang 15873 di grup Facebook Sisi Lain Matematika, eh.. lha kok penasaran dengan bilangan 1111…11 (angka 1 berulang). Akhirnya, otak-atik program dan mencoba mencari beberapa hal yang ada hubungannya dengan 111…11. Dan juga kami tambah dengan bilangan 999…99 dan 1000…01 (angka 0 berulang)


Sebelum ke hasil pencarian, kita singgung kembali mengenai 15873. Ada apa dengan bilangan itu? Apa sih yang dipostingkan Asimtot dengan bilangan itu?

Asimtot menuliskan seperti ini :


“15873

Kalikan bilangan tersebut dengan bilangan asli kelipatan 7. Tapi jangan besar-besar. Maksimal 100 saja.

Lihat hasilnya”


Apa maksudnya?… maksudnya seperti ini :


15873*7=111111

15873*14=222222

15873*21=333333

15873*28=444444

15873*35=555555

15873*42=666666

15873*49=777777

15873*56=888888

15873*63=999999


Memang hasilnya unik. Tapi sebenarnya pembaca sedikit dibohongi.. hehe.. peace.


Sekilas terlihat bahwa bilangan 15873 seperti sangat menarik. Istimewa atau yang lain. Padahal sebenarnya ya biasa saja. Kebetulan saja bilangan 15873 adalah faktor dari 111111.

Kita disuruh mengalikan dengan bilangan kelipatan 7. Mengapa sih kok kelipatan 7?


Karena seperti ini :

15873 jika kita kalikan dengan kelipatan 7, misalkan saja 7k, maka hasilnya adalah sebagai berikut :

15873 \times 7k=111111k

Tentu saja k di sini adalah bilangan asli. Maka, hasilnya pun, adalah bilangan dengan angka-angka yang kembar/sama.


15873*7*1=111111

15873*7*2=111111*2=222222

15873*7*3=111111*3=333333

15873*7*4=111111*4=444444


Bagaimana? 15873 aja kebetulan merupakan faktor dari 111111

Kalau kita mau menggunakan 8547 juga bisa.. tetapi dikalikan dengan kelipatan 13. Atau menggunakan 5291 dikalikan dengan kelipatan 21. Dan faktor-faktor dari 111111 yang lain.


Bisa juga pembaca kembangkan untuk bilangan yang lain, misalnya 1111111111 atau 9999999999 atau 10000001 dan lain sebagainya.


Oleh karena itu, Asimtot berikan data-data hasil pencarian, yaitu faktor-faktor dari bilangan-bilangan yang sepertinya menarik, sebagai berikut : .. :


Faktor-faktor dari beberapa bilangan :


111 : 1, 3, 37, 111


1111 : 1, 11, 101, 1111


11111 : 1, 41, 271, 11111


111111 : 1, 3, 7, 11, 13, 21, 33, 37, 39, 77, 91, 111, 143, 231, 259, 273, 407, 429, 481, 777, 1001, 1221, 1443, 2849, 3003, 3367, 5291, 8547, 10101, 15873, 37037, 111111


1111111 : 1, 239, 4649, 1111111


11111111 : 1, 11, 73, 101, 137, 803, 1111, 1507, 7373, 10001, 13837, 81103, 110011, 152207, 1010101, 11111111


111111111 : 1, 3, 9, 37, 111, 333, 333667, 1001001, 3003003, 12345679, 37037037, 111111111


1111111111 : 1, 11, 41, 271, 451, 2981, 9091, 11111, 100001, 122221, 372731, 2463661, 4100041, 27100271, 101010101, 1111111111




999 : 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999


9999 : 1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1111, 3333, 9999


99999 : 1, 3, 9, 41, 123, 271, 369, 813, 2439, 11111, 33333, 99999


999999 : 1, 3, 7, 9, 11, 13, 21, 27, 33, 37, 39, 63, 77, 91, 99, 111, 117, 143, 189, 231, 259, 273, 297, 333, 351, 407, 429, 481, 693, 777, 819, 999, 1001, 1221, 1287, 1443, 2079, 2331, 2457, 2849, 3003, 3367, 3663, 3861, 4329, 5291, 6993, 8547, 9009, 10101, 10989, 12987, 15873, 25641, 27027, 30303, 37037, 47619, 76923, 90909, 111111, 142857, 333333, 999999


9999999 : 1, 3, 9, 239, 717, 2151, 4649, 13947, 41841, 1111111, 3333333, 9999999


99999999 : 1, 3, 9, 11, 33, 73, 99, 101, 137, 219, 303, 411, 657, 803, 909, 1111, 1233, 1507, 2409, 3333, 4521, 7227, 7373, 9999, 10001, 13563, 13837, 22119, 30003, 41511, 66357, 81103, 90009, 110011, 124533, 152207, 243309, 330033, 456621, 729927, 990099, 1010101, 1369863, 3030303, 9090909, 11111111, 33333333, 99999999


999999999 : 1, 3, 9, 27, 37, 81, 111, 333, 999, 2997, 333667, 1001001, 3003003, 9009009, 12345679, 27027027, 37037037, 111111111, 333333333, 999999999




1001 : 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001


10001 : 1, 73, 137, 10001


100001 : 1, 11, 9091, 100001


1000001 : 1, 101, 9901, 1000001


10000001 : 1, 11, 909091, 10000001


100000001 : 1, 17, 5882353, 100000001


1000000001 : 1, 7, 11, 13, 19, 77, 91, 133, 143, 209, 247, 1001, 1463, 1729, 2717, 19019, 52579, 368053, 578369, 683527, 999001, 4048583, 4784689, 6993007, 7518797, 10989011, 12987013, 52631579, 76923077, 90909091, 142857143, 1000000001




123 : 1, 3, 41, 123


1234 : 1, 2, 617, 1234


12345 : 1, 3, 5, 15, 823, 2469, 4115, 12345


123456 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192, 643, 1286, 1929, 2572, 3858, 5144, 7716, 10288, 15432, 20576, 30864, 41152, 61728, 123456


1234567 : 1, 127, 9721, 1234567


12345678 : 1, 2, 3, 6, 9, 18, 47, 94, 141, 282, 423, 846, 14593, 29186, 43779, 87558, 131337, 262674, 685871, 1371742, 2057613, 4115226, 6172839, 12345678


123456789 : 1, 3, 9, 3607, 3803, 10821, 11409, 32463, 34227, 13717421, 41152263, 123456789




98 : 1, 2, 7, 14, 49, 98


987 : 1, 3, 7, 21, 47, 141, 329, 987


9876 : 1, 2, 3, 4, 6, 12, 823, 1646, 2469, 3292, 4938, 9876


98765 : 1, 5, 19753, 98765


987654 : 1, 2, 3, 6, 97, 194, 291, 582, 1697, 3394, 5091, 10182, 164609, 329218, 493827, 987654


9876543 : 1, 3, 227, 681, 14503, 43509, 3292181, 9876543


98765432 : 1, 2, 4, 8, 37, 74, 148, 296, 333667, 667334, 1334668, 2669336, 12345679, 24691358, 49382716, 98765432


987654321 : 1, 3, 9, 17, 51, 153, 289, 867, 2601, 379721, 1139163, 3417489, 6455257, 19365771, 58097313, 109739369, 329218107, 987654321


Lumayan kan.. Banyak?

Apa yang sedikit asimtot temukan di sini? Beberapa yang menarik adalah sebagai berikut :


*12345679 adalah faktor dari 98765432

12345679 juga merupakan faktor dari 111111111 dan juga 999999999

*9999 adalah bilangan palindrom yang faktor-faktornya juga merupakan bilangan palindrom.

yaitu : 1, 3, 9, 11, 33, 99, 101, 303, 909, 1111, 3333, 9999

Meskipun ini bukan salah satunya bilangan. Banyak juga bilangan yang seperti ini, misalnya 22, 44, 88, 101 dan juga masih banyak yang lain.

*11 adalah faktor dari 1111, 111 adalah faktor dari 111111, 1111 adalah faktor dari 11111111, dan seterusnya. Ini bisa dibuktikan. Kapan-kapan saja kalau sempat dibuktikan dan dibahas lebih dalam.

*… (di tambah ya, di komentar)


Sekian dulu untuk hari ini. Sampai jumpa nanti. . Salam Asimtot

 

Tulisan Terbaru :

 

Iklan
Kategori:bilangan unik
  1. 3 Februari 2013 pukul 12:05 AM

    knpa harus angk 7??? bisa dhubgkan dgan matematika Islam ukhti (surat 1 da 7 ayat). hehehe…
    cob kaji d matk islam npa surah ke9 tdak pake basmalah???

  2. Abu Refa
    14 Maret 2012 pukul 10:02 PM

    Try out untuk SD ada gak ya ?

  3. 21 Januari 2012 pukul 8:56 PM

    Assalamualaikum Wr Wb
    Mohon maaf sedikit mengganggu inboxnya..
    Berikut adalah soal-soal Try Out SMA dan juga SMK.. Silahkan didownload. Tinggal klik langsung download.
    Bagi yang ikut SMK, Download yang SMK dan bagi yang ikut SMA, download yang SMA. Atau boleh juga keduanya.

    SOAL TRY OUT 1 SMK, tipe pdf
    http://soulmatematika.files.wordpress.com/2012/01/soal-try-out-1-smk.pdf

    SOAL TRY OUT 5 SMA, tipe pdf
    http://soulmatematika.files.wordpress.com/2012/01/soal-try-out-5-sma.pdf

    SOAL TRY OUT 1 SMK, tipe .jpg (gambar)



    SOAL TRY OUT 5 SMA, tipe .jpg (gambar)



    Untuk yang facebookan lewat HP, bisa download yang bentuk gambar, dan membacanya dari HP. dan langsung dikerjakan. Tanpa buka PC.
    Selamat Menferjakan.. Salam SOULMATE

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: