Beranda > trigonometri > Beberapa Nilai Eksak Trigonometri

Beberapa Nilai Eksak Trigonometri

 

Kata “beberapa” pada judul di atas menimbulkan sedikit kerancuan. Beberapa itu kan sama saja dengan ada. Jadi, 2 saja juga termasuk beberapa. Hehe. Apakah di sini hanya akan dituliskan dua nilai eksak trigonometri saja? Misalnya, sin 0 = 0 dan sin 90 = 1 (0 dan 90 adalah satuan derajat).

Tentu tidak, karena kami akan sedikit memberikan nilai-nilai eksak untuk 15, dan sedikit yang lainnya.


Berawal dari jawaban Bapak Hien Suharja di grup facebook SOUL-MATE-MATIKA mengenai berapakah nilai eksak untuk sin 18 ? Jawabannya saya salin di sini, sebagai berikut :

x=18 \to 5x=90 \to 3x+2x=90 \to 3x=90-2x

Maka,

sin \, 3x=sin \, (90-2x) \to sin \, 3x= cos \, 2x

Tentu saja menggunakan rumus sudut ganda dan tripel, diperoleh :

3 \, sin \, x-4 \, sin{}^3 \, x=1-2\, sin{}^2 \, x

Misalkan saja sin \, x=A, maka

4A^3-2A^2-3A+1=0

Faktorkan,

(A-1)(4A^2+2A-1)=0

Maka diperoleh,

A=1 atau A= \dfrac{\sqrt{5} -1}{4} atau A=- \dfrac{\sqrt{5} +1}{4}

Tentu saja nilai sin 18 bukan 1 dan juga bukan negatif, jadi yang memenuhi adalah

sin \, 18^{ \circ}= \dfrac{\sqrt{5} -1}{4}


Dengan diketahuinya sin 18, maka kita bisa mencari bilai dari sin 36, dengan menggunakan rumus sin 2A

Nilai sin 54 juga bisa ditemukan dengan rumus sin 3A, dan lain-lainnya, nilainya langsung kami berikan pada tabel berikut ini :


Untuk nilai sinus, hanya diantara 0 sampai 90



Untuk nilai cosinus, beberapa saja diantara 0 sampai 90



Kami juga sedikit melakukan perhitungan untuk nilai sinus 0 sampai 90 dalam bentuk desimal (sampai 12 angka di belakang koma) [tentu saja kebanyakan merupakan nilai pembulatan.. .]


sin 90 = 1

sin 89 = 0.9998476951564

sin 88 = 0.9993908270191

sin 87 = 0.9986295347546

sin 86 = 0.9975640502598

sin 85 = 0.9961946980917

sin 84 = 0.9945218953683

sin 83 = 0.9925461516413

sin 82 = 0.9902680687416

sin 81 = 0.9876883405951

sin 80 = 0.9848077530122

sin 79 = 0.9816271834477

sin 78 = 0.9781476007338

sin 77 = 0.9743700647852

sin 76 = 0.970295726276

sin 75 = 0.9659258262891

sin 74 = 0.9612616959383

sin 73 = 0.956304755963

sin 72 = 0.9510565162952

sin 71 = 0.9455185755993

sin 70 = 0.9396926207859

sin 69 = 0.9335804264972

sin 68 = 0.9271838545668

sin 67 = 0.9205048534524

sin 66 = 0.9135454576426

sin 65 = 0.9063077870366

sin 64 = 0.8987940462992

sin 63 = 0.8910065241884

sin 62 = 0.8829475928589

sin 61 = 0.8746197071394

sin 60 = 0.8660254037844

sin 59 = 0.8571673007021

sin 58 = 0.8480480961564

sin 57 = 0.8386705679454

sin 56 = 0.829037572555

sin 55 = 0.819152044289

sin 54 = 0.8090169943749

sin 53 = 0.7986355100473

sin 52 = 0.7880107536067

sin 51 = 0.777145961457

sin 50 = 0.766044443119

sin 49 = 0.7547095802228

sin 48 = 0.7431448254774

sin 47 = 0.7313537016192

sin 46 = 0.7193398003387

sin 45 = 0.7071067811865

sin 44 = 0.694658370459

sin 43 = 0.6819983600625

sin 42 = 0.6691306063589

sin 41 = 0.6560590289905

sin 40 = 0.6427876096865

sin 39 = 0.6293203910498

sin 38 = 0.6156614753257

sin 37 = 0.601815023152

sin 36 = 0.5877852522925

sin 35 = 0.573576436351

sin 34 = 0.5591929034707

sin 33 = 0.544639035015

sin 32 = 0.5299192642332

sin 31 = 0.5150380749101

sin 30 = 0.5

sin 29 = 0.4848096202463

sin 28 = 0.4694715627859

sin 27 = 0.4539904997395

sin 26 = 0.4383711467891

sin 25 = 0.4226182617407

sin 24 = 0.4067366430758

sin 23 = 0.3907311284893

sin 22 = 0.3746065934159

sin 21 = 0.3583679495453

sin 20 = 0.3420201433257

sin 19 = 0.3255681544572

sin 18 = 0.3090169943749

sin 17 = 0.2923717047227

sin 16 = 0.275637355817

sin 15 = 0.2588190451025

sin 14 = 0.2419218955997

sin 13 = 0.2249510543439

sin 12 = 0.2079116908178

sin 11 = 0.1908089953765

sin 10 = 0.1736481776669

sin 9 = 0.1564344650402

sin 8 = 0.1391731009601

sin 7 = 0.1218693434051

sin 6 = 0.1045284632677

sin 5 = 0.0871557427477

sin 4 = 0.0697564737441

sin 3 = 0.0523359562429

sin 2 = 0.0348994967025

sin 1 = 0.0174524064373

sin 0 = 0


Tentunya bilangan setelah sinus, dan cosinus adalah satuan derajat. Silahkan dipergunakan semestinya.. . Untuk mencari nilai-nilai eksak tersebut, tentu saja kita bisa menggunakan rumus-rumus yang telah ada misalnya sin 2A, sin 3A, dan seterusnya. Atau menggunakan sudut tengahan untuk mencari sin 15 contohnya, yaitu dengan menggunakan rumus sin A/2 , dan lain-lain.

Salam asimtot

 

Tulisan Terbaru :

Iklan
Kategori:trigonometri
  1. 12 November 2016 pukul 10:44 AM

    terima kasih pak.. berguna banget..

  2. 12 November 2013 pukul 6:15 AM

    Ajarin saya dong cara cari sin 10 nya itu sampai bisa dapat 0,17 darimana ? Terimakasih

  3. adit
    31 Agustus 2012 pukul 6:37 PM

    itu manual or pakai kalkulator yang desimalnya bung??

    • 31 Agustus 2012 pukul 7:24 PM

      yang desimal pake kalkulator.. .

  4. heksam
    31 Maret 2012 pukul 10:13 PM

    Boleh..boleh.. top.. hmmm keren..

  5. 9 Februari 2012 pukul 8:28 PM

    wah…..
    sungguh pemikiran hebat…
    tlong ijin copas ya…
    skalian buat persiapan sya ikut OSN nih….

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: