Beranda > barisan, deret, induksi, sekolah menengah atas, tips math > Rumus Cepat Barisan Aritmetika (1)

Rumus Cepat Barisan Aritmetika (1)


Apa komentar anda tentang “rumus cepat”? Apa dampak positifnya, apa dampak negatifnya? Isi donk!

 

Rumus cepat menjadi andalan berbagai bimbingan belajar untuk menjadikan muridnya cepat menyelesaikan soal dan mendapatkan nilai yang sempurna. Wahhh.. Jangan bahas mengenai iu deh, langsung saja kita belajar alasan munculnya rumus cepat.

Mungkin ini adalah postingan pertama di asimtot mengenai rumus cepat.

 

Untuk pertama kalinya yang mudah dulu saja. Mengenai barisan aritmetika.

(Rumus cepat sering kali tidak untuk sebarang tipe soal, ada tipe-tipe khusus soal yang bisa diselesaikan dengan rumus cepat. Harap hati-hati)

 

Soal EBTANAS 2001

Soal : Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah S_n =-n^2+4n. Beda barisan tersebut adalah …

Pilihan Gandanya : 3, 2, 1, -1 dan -2

 

Bedanya sama dengan -1 \times 2=-2

 

Pasti pertanyaannya KOK BISA (atau sejenisnya) !

Seperti berikut ini :

Rumus Sn yaitu S_n= \dfrac{n}{2} (2a+(n-1)b)

Jabarkan, hasilnya yaitu S_n= \dfrac{b}{2} n^2 + an- \dfrac{bn}{2}

Atau bisa ditulis S_n= \dfrac{b}{2} n^2 + n(a- \dfrac{b}{2})

Tentu saja koefisien dari n^2, adalah \dfrac{b}{2}

Kalau dikalikan dengan 2 (ket : 2 adalah pangkat dari n), maka hasilnya adalah b. Padahal b sendiri adalah beda.

Jadi sudah sangat jelas bahwa bedanya adalah seperti cara cepat tersebut.

 

Kalau cari suku pertama bagaimana?

Tentu saja suku pertama itu sama dengan S_1, masukkan saja 1 untuk menggantikan n.

Jadi suku pertama dari rumus Sn di atas adalah -1+4=3

 

Kalau cari rumus Un?

Sudah tahu suku pertama dan beda, langsung saja ke rumus Un. U_n=U_1+(n-1)b

Rumus Un nya adalah U_n=3+(n-1)(-2)=5-2n

 

Secara UMUM kita mempunyai ini :

Jika ada rumus S_n=xn^2+yn , maka

U_1=x+y, \,\,\, beda=b=2x, dan U_n=2xn-x+y

 

Contoh :

Berapakah beda dan suku pertama dari S_n=2n^2-4n

Jawab :

Beda = 4 dan Suku Pertama = 2+4=6

 

Cepat ya!! Hebaaat!

 

Jangan buru-buru.. Itu Masih SALAH. Suku pertamanya masih salah itu.. .

Hati-hati di sini.

Suku Pertama = 2 + (-4) = -2

 

Koefisien dari n adalah -4, (bukan 4)

 

Demikianlah untuk kali ini.. ini ada latihan soal!

Tentukan beda dan suku pertama dari rumus Sn berikut ini

1. S_n=7-n^2

2. S_n= \dfrac{3}{2} n^2+3n

3. S_n = \dfrac{3n^2+3n}{2}

 

Sekian.. Salam.. .

 

Tulisan Terbaru :

  1. 12 April 2015 pukul 10:05 AM

    sangat bermanfaat,,mohon ijin tuk di-share ya….thank you..

  2. 27 Februari 2013 pukul 8:45 PM

    SIP!cara-cara cepetnya manjur banget!!??makasih kaaaak…doa’in ujianku ebtanas ini lancar yaa..,blog ini mbantu banget.. 🙂 thank you

  3. nels79
    2 November 2012 pukul 10:36 PM

    Reblogged this on Serba Serbi Dunia Maya.

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: