Beranda > other math > Sifat unik banyaknya faktor dari faktor suatu bilangan (Joseph Liouville)

Sifat unik banyaknya faktor dari faktor suatu bilangan (Joseph Liouville)

Dimulai dari suatu bilangan. Misalkan 9

Dan selanjutnya tuliskan semua pembaginya/faktornya. Yaitu 1, 3 dan 9

Kemudian hitung banyak faktor dari masing-masing faktornya.

1 : 1 banyaknya 1

3 : 1, 3 banyaknya 2

9 : 1, 3, 9 banyaknya 3

Didapatkan masing-masing banyaknya faktor, yaitu 1, 2 dan 3

Apa yang diperoleh!!!

Perhatikan hasil banyak faktornya,

(1+2+3)^2 = 1^3 + 2^3 +3^3

36 = 36 

    

Mulai dengan bilangan yang lain!!!

Misalkan 10.

10 : 1, 2, 5 dan 10

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 10

1 : 1 banyaknya 1

2 : 1, 2 banyaknya 2

5 : 1, 5 banyaknya 2

10 : 1, 2, 5, 10 banyaknya 4

Hasilnya

(1+2+2+4)^2 = 1^3 + 2^3 +2^3 + 4^3

81 = 81

   

Mulai dengan angka yang lain.

Misalkan 7.

7 : 1 dan 7

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 7

1 : 1 banyaknya 1

7 : 1, 7 banyaknya 2

Hasilnya

(1+2)^2 = 1^3 + 2^3

9 = 9

Mulai dengan angka yang lain.

Misalkan 13.

13 : 1 dan 13

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 13

1 : 1 banyaknya 1

13 : 1, 13 banyaknya 2

Hasilnya

(1+2)^2 = 1^3 + 2^3

9 = 9

   

Mulai dengan angka yang lain.

Misalkan 19.

19 : 1 dan 19

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 19

1 : 1 banyaknya 1

19 : 1, 19 banyaknya 2

Hasilnya

(1+2)^2 = 1^3 + 2^3

9 = 9

     

Mulai dengan angka yang lain.

Misalkan 14.

14 : 1, 2, 7 dan 14

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 14

1 : 1 banyaknya 1

2 : 1, 2 banyaknya 2

7 : 1, 7 banyaknya 2

14 : 1, 2, 7, 14 banyaknya 4

Hasilnya

(1+2+2+4)^2 = 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3

81 = 81

   

Mulai dengan angka yang lain.

Misalkan 16.

16 : 1, 2, 4, 8 dan 16

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 16

1 : 1 banyaknya 1

2 : 1, 2 banyaknya 2

4 : 1, 2, 4 banyaknya 3

8 : 1, 2, 4, 8 banyaknya 4

16 : 1, 2, 4, 8, 16 banyaknya 5

Hasilnya

(1+2+3+4+5)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3

225 = 225

 

Mulai dengan angka yang lain.

Misalkan 24.

24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 24

1 : 1 banyaknya 1

2 : 1, 2 banyaknya 2

3 : 1, 3 banyaknya 2

4 : 1, 2 dan 4 banyaknya 3

6 : 1, 2, 3, 6 banyaknya 4

8 : 1, 2, 4, 8 banyaknya 4

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 banyaknya 6

24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 banyaknya 8

Hasilnya

(1+2+2+3+4+4+6+8)^2 = 1^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 6^3 +8^3

900 = 900

 

Jika bilangan yang dipilih adalah bilangan prima, tentu saja hasilnya adalah

(1+2)^2 = 1^3 + 2^3

9 = 9

 

Misalkan yang dipilih bilangan 72

72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 76

Banyak faktor pada masing-masing faktor dari 72

1 : 1 banyaknya 1

2 : 1, 2 banyaknya 2

3 : 1, 3 banyaknya 2

4 : 1, 2, 4 banyaknya 3

6 : 1, 2, 3, 6 banyaknya 4

8 : 1, 2, 4, 8 banyaknya 4

9 : 1, 3, 9 banyaknya 3

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 banyaknya 6

18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18 banyaknya 6

24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 banyaknya 8

36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 banyaknya 9

72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 76 banyaknya 12

Hasilnya

(1+2+2+3+4+4+3+6+6+8+9+12)^2 = 1^3 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 4^3 + 3^3 + 6^3 +6^3 +8^3+9^3+12^3

3600 = 3600

Perhitungan seperti ini diperkenalkan oleh Joseph Liouville (1809-1882). Bisa dikerjakan untuk sebarang bilangan.

 

Tulisan Terbaru :

Kategori:other math
  1. 22 April 2014 pukul 11:22 PM

    keren gan,
    tapi teorinya kok ga ada gan?teori lengkapnya dimana?
    di wikipedia blm nemu nih

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: