Beranda > soal math > Soal dan Solusi #1

Soal dan Solusi #1

Diambil dari grup facebook soul-mate-matika, ketika dulu saya jadi adminnya bro. :p Kemudian saya buatkan arsipnya di blog soul-mate-matika yang saya buat juga. https://soulmatematika.wordpress.com/category/soul-mate-matika/

Sekarang saya posting ulang di blog ini supaya jadi satu kesatuan, yaitu asimtot, membahas masalah matematika. :p

Pertanyaan 1

Hilmy Adam Jieta Pradana

Didefinisikan [x] sebagai bilangan integer, yaitu bilangan bulat yang lebih kecil atau sama dengan x.
Jika A = [ \sqrt{1}] + [ \sqrt{2}] + [ \sqrt{3}] + \cdots + [ \sqrt{2004}], maka hitunglah nilai A

Jawaban 1

Axel D’myx ‎

A=1+1+1+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+ \cdots +44+44+44
lihat polanya aja.

1 sebanyak 3 kali.
2 sebanyak 5 kali.
3 sebanyak 7 kali.
tapi 44 sebanyak 69 kali.

jumlahkan!
(1 \times 3) + (2 \times 5) + (3 \times 7) + \cdots + (43 \times 87) + (44 \times 69)
3 + 10 + 21 + \cdots + 3741 + 3036

Barisan untuk 3,10,21, \cdots ,3741 rumusnya adalah 2n^2 + n

2(1)^2 + 1
2(2)^2 + 2
2(3)^2 + 3

2(43)^2 + 43

jumlahkan semuanya
2(1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots +43^2) + (1+2+3+ \cdots+43)
2(27434) + 946 = 55814

jangan lupa yg 3036. jumlahkan lagi. 55814 + 3036 = 58850

jawabanny 58850

 


 

Pertanyaan 2

Hilmy Adam Jieta Pradana

Hitunglah nilai dari

S = \sqrt{1+ \dfrac{1}{1^2}+ \dfrac{1}{2^2}}+ \sqrt{1+ \dfrac{1}{2^2}+ \dfrac{1}{3^2}}+ \cdots+ \sqrt{1+ \dfrac{1}{2004^2}+ \dfrac{1}{2005^2}}

 

Jawaban 2

Axel D’myx ‎

Hitunglah nilai dari

S = \sqrt{1+ \dfrac{1}{1^2}+ \dfrac{1}{2^2}}+ \sqrt{1+ \dfrac{1}{2^2}+ \dfrac{1}{3^2}}+ \cdots + \sqrt{1+ \dfrac{1}{2004^2}+ \dfrac{1}{2005^2}}

\sqrt{1+ \dfrac{1}{n^2}+ \dfrac{1}{(n+1)^2}}

kita selesaikan yg dalam akarnya…
1+ \dfrac{1}{n^2}+ \dfrac{1}{(n+1)^2}=1+( \dfrac{1}{n})^2+( \dfrac{1}{(n+1)})^2

Samakan penyebut!

\dfrac{[n(n+1)]^2+(n+1)^2+n^2}{[n(n+1)^2]}

setelah dihitung2, didapat

\dfrac{ n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 2n + 1}{[n(n+1)]^2}

= \dfrac{(n^2+n+1)^2}{[n(n+1)]^2}

karena ada akar kuadratnya, maka hasil dari \sqrt{1+ \dfrac{1}{n^2}+ \dfrac{1}    {(n+1)^2}} adalah \dfrac{(n^2+n+1)}{[n(n+1)]}

jadi penjumlahan yang harus dicari itu adalah :

\dfrac{(n^2+n+1)^2}{[n(n+1)]^2} dapat diubah menjadi 1+ \dfrac{1}{n}- \dfrac{1}{n+1}

berarti barisannya menjadi :

1+ \dfrac{1}{1}- \dfrac{1}{2}

1+ \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{3}

1+ \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{4}

1+ \dfrac{1}{4}- \dfrac{1}{5}

1+ \dfrac{1}{2004}- \dfrac{1}{2005}

Dijumlahkan semuanya. Hasilnya :

2004 + \dfrac{1}{1}- \dfrac{1}{2005}

2005- \dfrac{1}{2005}

\dfrac{2005^2-1}{2005}= \dfrac{4020024}{2005}


Tulisan Terbaru :

Iklan
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: