Beranda > integral, peluang, problem pengunjung, soal math, trigonometri > Soal dan Solusi #19 (Menarik)

Soal dan Solusi #19 (Menarik)

Soal-soal kali ini sedikit lebih rumit dari pada sebelumnya. Bisa buat tambahan belajar kita tentu saja. 🙂

Pertanyaan 60

Ada lagi soal menarik dari pak Muhtar Utta

Muhtar Utta

Tentukan besarnya peluang bahwa bilangan 5*383*8*2*936*5*8*203*9*3*76 habis dibagi 396, dimana setiap tanda * menyatakan angka 0 sampai 9, dan kesepuluh angka tersebut hanya dipergunakan satu kali.

 

Jawaban 60

Mella Camelia

1? Kak, bener ga? Ini saya itung sendiri, bukan ngasal

 

Denis Kinta
Yap 1. Krn gmn pun posisi ny, blngn yg trbntk hbs di bg 9 (jumlah digit 135), hbs di bg 11 (slsh digit pssi gnp dan gnjl 11) dan hbs jg dibg 4 (76 hbs dibg 4)Krn 4,9,11 slng prima, maka blngn tsbt hbs dibg 396.

 

Mella Camelia

396=9.11.4
maka bilangan diatas habis mbagi 9,11,4. Misal blgn sepanjang itu kita sebut=n
4|n , 2digit trakhirnya=76, maka pasti benar.
9|n, maka 9|jumlah digit2 n.
Jumlah digitnya=90+10* .
Krn stiap * diisi angka 0-9 dan berbeda, mk jumlah
10*=45
9|90+45 benar

11|56-10*
11|56-45 benar.

Maka letak angka 0-9 pengganti * gak pengaruh. Sehingga peluang=1
sama aja ky bang denis, tp saya udah terlanjur nulis cara jg 😀

Wuihh… Ternyata caranya seperti itu

 


 

 

Pertanyaan 61

Soal dari saudari Mella. Ini dia ..

Mella Camelia

Diketahui persamaan a^2+a+1=0,
tentukan nilai
(a^128)+(1/a^128)
mohon dibantu ya  

 

Jawaban 61

Yaya Suhaya

-1 kali yah..

 

Muhtar Utta

a^128)+1/a^128 = -1

 

Yaya Suhaya

a^2+a+1=0

bagi dengan a
a + 1 + 1/a = 0 atau
a + 1/a = -1

Kuadratkan
(a + 1/a)^2 =( -1)^2
a^2 + 2 + 1/a^2 = 1
a^2 + 1/a^2 = -1

dan seterusnya

jadi jawabannya -1mungkin…

 

Mella Camelia

Makasih kakak2, saya coba pahami dulu ya ^^

 

Ashfaq Ahmad

If the value of a^128+1/a^128 is
required then
see
a^128+1/a^128= a^2+1/a^2
cz
a^2=-(a+1)
=>a^4=a^2+2a+1
=>a^4=-a-1+2a+1
=>a^4=a
=>a^128=(a^64)^ 2=((a^16)^4)^2= a^2
=>

 

Mella Camelia

Ya, i got it. Thanks a lot 🙂

 

Muhtar Utta

a^2 + a + 1=0, a tentu bilangan kompleks.
=> a^2 + a + 1 = 0 x (a – 1)
=> a^3 – 1 = 0
=> a^3 = 1 (a bilangan kompleks)

Karena 128 = 3×42 + 2, maka a^128 = (a^3)^42 x a^2 = a^2

Sehingga,
a^128 + 1/a^128 = a^2 + 1/a^2
Dari a^2 + a + 1=0, maka a + 1/a = -1

Dengan mengkuadratkan, diperoleh
a^2 + 2 + 1/a^2 = 1
atau a^2 + 1/a^2 = -1

Jadi a^128 + 1/a^128 = -1

 

Mella Camelia

Yang aku simpulkan, setiap pangkatnya berbentuk 2^n, jwbnnya -1. Benar ga?

Wah2.. .
Bgaimana kesimpulan dr Mella? Benar tidak. .

 


 

 

Pertanyaan 62

Soal integral.. . Integral yang mengandung fungsi trigonometri. . Soal dari bapak Muhtar Utta

Muhtar Utta

Int sec x (sec x + tan x)^(1/2) dx = …

Jawaban pertama dr bang Denis. Dn dilengkapi cara oleh teman-teman yang lain. Ini dia

 

Jawaban 62

Denis Kinta

2(sec x + tan x)^(1/2) + c

 

Uzùmákî Nägätô Tenshøû

p=V(secx+tanx)
dp=(sec^2(x)+ta n(x) sec(x))/(2 sqrt(tan(x)+sec (x))) dx
dx=(2 sqrt(tan(x)+sec (x)))/(sec^2(x) +tan(x) sec(x)) dp

subtitusi jadi

int 2 dp
=2p+c
=2 V(tan(x)+sec(x) )+c

 

Yaya Suhaya

Ikut nimbrung..

Misal u= sec x +tan x
du = sec x tanx + (sec x) ^2 dx
du = sec x (tanx + sec x) dx
du = u . sec x dx
atau
1 / u du = sec x dx

Jadi diperoleh..

= Int ( Vu . 1/u) du
= int (u^(-1/2)) du
= 2 Vu + C
= 2 V(sec x +tan x) + C

Makasih..

Mau yang manapun juga boleh.. .

 


 

 

Pertanyaan 63

Ada soal dari Daniel, dan diselesaikan oleh Mella. Dan diberikan cara lain oleh bang Denis … Ini dia

Daniel Rockwell
Diberikan suatu trinomial X^3-X-1=0 memiliki akar-akar a, b, c, maka berapakah
nilai dari a^8+b^8+c^8?

 

Jawaban 63

Mella Camelia
x^3-x-1=0
x^3=x+1 akar2nya a,b,c.

Maka berlaku

a^3=a+1
b^3=b+1
c^3=c+1
——– +
a^3+b^3+c^3

=(a+b+c)+3
=0+3
=3

–> 0 krn rumus jmlah smua akar dari ax^3+bx^2+cx+d= 0 adalah -b/a

x^3=x+1

kali x

x^4=x^2+x
a^4=a^2+a
b^4=b^2+b
c^4=c^2+c
———- +
a^4+b^4+c^4

=(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)
=(a+b+c)^2-2(ab +ac+bc)+(a+b+c)
=0^2-2.(-1)+0
=2

x^3=x+1

kali x^2

x^5=x^3+x^2
a^5=a^3+a^2
b^5=b^3+b^2
c^5=b^3+b^2
————- +
a^5+b^5+c^5=3+2 =5

a^6=a^4+a^3
b^6=b^4+b^3
c^6=c^4+c^3
———— +
a^6+b^6+c^6=2+3 =5

a^8=a^6+a^5
b^8=b^6+b^5
c^8=c^6+c^5
———— +
a^8+b^8+c^8=5+5=10

mohon koreksi ya

 

Denis Kinta

kk jg panjang ko, nih jwbny kyk gn:

a^3 = a+1
a^6 = a^2 + 2a + 1
a^7 = a^3 + 2a^2 + a
a^7 = 2a^2 + 2a + 1
a^8 = 2a^3 + 2a^2 + a
a^8 = 2a^2 + 3a + 2

a^8 + b^8 + c^8
= 2(a^2 + b^2 + c^2)+3(a+b+c)+6
= 2[(a + b + c)^2 -2(ab+ac+bc)]+3 (a+b+c)+6
=-4(-1) + 6
=10

^__^

 

Tulisan Terbaru :

 

  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: