Beranda > aljabar, bilangan, kalkulus > Kepadatan (Bilangan Real)

Kepadatan (Bilangan Real)

Tuliskan semua bilangan asli di antara 1 dan 10. Tentu saja kita akan menuliskan 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Tuliskan semua bilangan asli di antara 1 dan 3. Tentu saja kita akan menuliskan 2. Lalu bagaimana dengan, tuliskan semua bilangan asli di antara 1 dan 2. ??? ??? Berapa? Tidak ada. Yah, tidak ada bilangan asli di antara 1 dan 2. Itu untuk bilangan asli.

Bagaimana dengan Bilangan Real?

Tuliskan lima bilangan real diantara 1 dan 2. Dengan mudah kita bisa menuliskan 1,1 ; 3/2 ; akar(2) ; 1,9 ; dan 1,99999. Tentu saja kita bebas menuliskan bilangan real apa saja yang nilainya lebih dari 1 dan kurang dari 2. Kita bisa menuliskan bilangan rasional, dan juga bisa menuliskan bilangan irasional. Lalu, bagaimana kalo pertanyaannya, Tuliskan semua bilangan real di antara 1 dan 2. ??? ???

 

Kepadatan. Yah. Dalam bilangan real, di antara dua bilangan real sebarang yang berlainan, misalkan a dan b, pasti terdapat bilangan real lainnya.

 

Di antara dua bilangan real sebarang yang berlainan, maka ada bilangan real lainnya.

 

Misalkan dua bilangan real a dan b berlainan, maka ada bilangan x_1 = \frac{a+b}{2} yang berada di antara a dan b. Tentu saja akan ada bilangan x_2 = \frac{a+x_1}{2} yang berada di antara a dan x_1. Tentu saja akan ada bilangan x_3 = \frac{a+x_2}{2} yang berada di antara a dan x_2. Dan seterusnya. Dan seterusnya. Yang mengakibatkan adanya tak hingga bilangan real yang ada di antara a dan b. Tak peduli nilai a dan b sangat dekat sekalipun

 

Terdapat tak hingga banyaknya bilangan real di antara a dan b, (a dan b adalah bilangan real berbeda)

 

Temukan satu bilangan real di antara \sqrt{2} dan \sqrt{3}? Tentu saja dengan mudah kita bisa menjawab, yaitu \sqrt{2,1}

Temukan satu bilangan real di antara 1 dan 1,1? Tentu saja kita bisa menjawab yaitu 1,01

Temukan satu bilangan real di antara 1,111 dan 1,112? Tentu saja kita bisa menjawab yaitu 1,1115

Yahh.. itu contoh bilangan rasional dan irasionalnya. Pasti ada tak hingga bilangan real di antara dua bilangan real berbeda.

 

Tulisan Terbaru :

  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: