Arsip

Archive for the ‘bukti’ Category

Rumus Cepat Integral (Mencari Luas) I

6 Agustus 2012 24 komentar

 

Tentu saja bagi yang suka rumus cepat, rumus ini sudah tidak asing bagi teman-teman yang sudah belajar mengenai integral. Rumus cepat untuk mencari luas ini sudah banyak diketahui oleh siswa.

Luas= \dfrac{D \sqrt{D}}{6a^2}

Yaitu rumus cepat untuk mencari luas yang dibatasi oleh suatu kurva kuadrat dan sumbu x.

Ada siswa yang ingin tahu, sebenarnya dari manakah asal rumus tersebut?

Di sini akan kami coba untuk sedikit menjabarkan rumus tersebut. Baca selengkapnya…

Kategori:bukti, rumus math

Darimana rumus luas selimut kerucut?

1 Juli 2012 1 komentar

  

 

Misalnya ada kerucut. Puncaknya kita kasih nama A. Kemudian bagian miring (apa ya namanya? lupa) kita sebut atau kita simbolkan S. Ingat Kita punya A dan S seperti pada gambar kerucut.

Karena kita akan menghitung luas selimut kerucut, kita buka bagian atas kerucut. Hasilnya seperti gambar sebelah kanan. Baca selengkapnya…

Kategori:bukti

Bukti teorema pythagoras dengan animasi .gif

22 Juni 2011 1 komentar

  

Sudah pernah dipost mengenai beberapa bukti teorema pythagoras. Iseng-iseng mencari-cari bukti versi yang lain, tapi malah menemukan yang unik. yaitu gambar bergerak (.gif) yang menunjukkan pembuktian rumus pythagoras.


Berikut gambar-gambarnya : Baca selengkapnya…

Asal rumus jumlah khusus bilangan asli

14 April 2011 3 komentar
Kategori:bukti, rumus math

Ketaksamaan penting untuk pembuktian

  

Beberapa ketaksamaan penting di dalam melakukan pembuktian matematika. Khususnya pembuktian mengenai limit. Pembuktian limit epsilon delta adalah pembuktian yang tidak mudah.

Pembuktian ini perlu latihan banyak dan pengalaman. Semakin sering kita menemui soal-soal pembuktian limit epsilon delta ini, semakin muah bagi kita untuk membuktikannya.

Pembuktian limit epsilon delta terikat dengan suatu tanda ketaksamaan. Oleh karena itu, di sini akan diberikan beberapa ketaksamaan yang cukup penting dan sering digunakan pada pembuktian limit. Untuk dimensi 2 maupun dimensi 3.

Baca selengkapnya…

Kategori:bukti

Ketaksamaan segitiga dan akibatnya

3 Februari 2011 6 komentar

 

Tentunya sudah sangat mengenal tentang ketaksamaan segitiga (Triangle Inequality). Sebagai berikut :

 

\mid a+b \mid \le \mid a \mid + \mid b \mid

 

Bagaimana bukti dari ketaksamaan segitiga tersebut? Baca selengkapnya…

Kategori:bukti

Bukti induksi untuk deret

23 Januari 2011 1 komentar

Penjumlahan dua bilangan kuadrat

 

Penjumlahan dua bilangan kuadrat selalu lebih besar atau sama dengan dua kali dari perkalian bilangan itu.

Kasus ini akan berlaku sama dengan jika kedua bilangan itu sama. Tentunya, jika kedua bilangan tersebut berbeda, maka akan berlaku tanda lebih besar. Jika kita tuliskan ke dalam bahasa matematika. Misalkan kedua bilangan itu adalah a dan b. Maka bisa kita tuliskan menjadi  Baca selengkapnya…

Kategori:bukti

Mencari rumus volume kerucut

21 Oktober 2010 15 komentar

 

Bagaimana kita bisa menemukan volume rumus suatu kerucut? Membuktikan bahwa rumus suatu kerucut dengan jari-jari alas r dan tinggi t adalah \pi \frac{1}{3}r^2t.

 

Bukti rumus volume kerucut bisa diperoleh dengan menggunakan integral. Yaitu volume benda putar suatu persamaan linear dengan kemiringan tak nol. Yang diputar terhadap sumbu x atau diputar terhadap sumbu y. Lebih mudah membayangkan jika diputar terhadap sumbu x.

Baca selengkapnya…

Kategori:bukti, rumus math

Bukti bahwa sebarang bilangan dikalikan dengan nol, hasilnya adalah nol

11 Oktober 2010 4 komentar

 

Siapa menganggap bahwa a.0=0 merupakan suatu sifat tanpa bukti. Mungkin memang aneh kalau sifat yang sederhana seperti itu dibuktikan. Ini saya dapatkan ketika kuliah di jurusan matematika saat masih semester pertama. Berikut adalah buktinya. Baca selengkapnya…

Kategori:bukti

Beberapa sifat penting pada himpunan beserta buktinya

5 Oktober 2010 5 komentar

 

Sifat-sifat pada himpunan di bawah ini sebaiknya dipahami secara benar. Karena sifat-sifat ini akan dipakai terus. Gunanya juga sangat penting.

 

Misalnya X suatu himpunan semesta dan A dan B subhimpunan dari X, maka berlaku sifat-sifat seperti ini :

Baca selengkapnya…

Dalil Stewart dan Bukti

15 Juni 2010 3 komentar

 

CD adalah garis sebarang yang membagi AB menjadi AD dan BD. Panjang CD dapat dicari dengan menggunakan rumus Stewart. yaitu

CD^2 \times AB = (BC^2 \times AD) + (AC^2 \times BD) - (AD \times BD \times AB)

 

Rumus stewart ini penting untuk dihafal. Karena akan sangat memudahkan kita untuk mencari panjang garis yang membagi di dalam sebuah segitiga. Untuk mencari garis tinggi, garis bagi maupun garis berat, bisa menggunakan rumus stewart tersebut. Baca selengkapnya…

Kategori:bukti, geometri

Bukti Teorema Pythagoras

18 Mei 2010 6 komentar

   

Teorema Pythagoras berbunyi pada suatu segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Secara umum, jika segitiga ABC siku-siku di C maka teorema Pythagoras dapat dinyatakan AB^2 = AC^2 + BC^2.

Teorema Pythagoras ini adalah teorema yang sangat terkenal. Teorema ini akan sering digunakan dalam menghitung luas bangun datar. Selain digunakan dalam perhitungan pada bangun datar, perhitungan pada dimensi 3 atau yang lain juga sering menggunakan teorema Pythagoras. Banyak buku-buku menuliskan teorema ini sebagai c^2 = a^2 + b^2. Dengan c adalah sisi miring.  Baca selengkapnya…