Arsip

Archive for the ‘kombinatorik’ Category

Banyaknya cara berjalan dari A ke B

12 April 2011 1 komentar

 

Banyak sekali tipe soal kombinatorika. Termasuk yang satu ini :

 

Baca selanjutnya…

Iklan
Kategori:kombinatorik

Konsep dasar kombinatorik

18 Maret 2011 1 komentar

 

Kombinatorika adalah pelajaran yang bisa dikatakan susah-susah gampang. Pelajaran mengenai suatu hal yang berhubungan dengan kemungkinan-kemungkinan, banyaknya cara, dan juga bisa menuju ke peluang suatu kejadian. Kemungkinan-kemungkinan itulah yang akan kita hitung dengan aturan-aturan kombinatorika.

Baca selanjutnya…

Kategori:kombinatorik

Jumlah angka dari n! (n lebih besar dari 5)

13 Desember 2010 2 komentar

 

Istilah faktorial baru kita kenal di SMA. Bagi, yang belum mengenal tentang faktorial itu apa, perhatikan definisinya sebagai berikut :

n! (baca : n faktorial), untuk n bilangan cacah, yaitu perkalian dari semua bilangan asli yang lebih kecil atau sama dengan n, bisa dituliskan : Baca selanjutnya…

Kategori:kombinatorik

Jumlah angka dari n! merupakan kelipatan 3

13 Desember 2010 Tinggalkan komentar

 

Secara lengkapnya, jumlah angka-angka dari bilangan n! (untuk n lebih besar dari 2) merupakan kelipatan 3. Ini kami dapatkan ketika kami mencari jumlah angka-angka dari bilangan 100!. Meskipun sebenarnya hal ini adalah hal yang mendasar dan sangat mudah. Perhatikan saja untuk beberapa bilangan n! berikut  Baca selanjutnya…

Kategori:kombinatorik

Nilai yang sama pada kombinasi

18 November 2010 Tinggalkan komentar

 

Mengingat mengenai kombinasi, kita juga ingat mengenai permutasi. Tentu kita sudah tahu arti dari kombinasi dan arti dari permutasi. Perbedaannya juga kita sudah mengetahuinya. Rumus untuk combinasi dan permutasi pun sebagai berikut:

Rumus untuk permutasi Baca selanjutnya…

Kategori:kombinatorik

Suatu bentuk penjumlahan kombinasi yang sama artinya dengan kombinasi

 

Kita tentunya mengetahui tentang simbol kombinasi. Biasanya ditulis dalan C dengan menggunakan huruf besar. Kombinasi itu sendiri sama dengan

 

C_r^n= \frac{n!}{r!(n-r)!}

 

Ini adalah bentuk suatu kombinasi yang sudah kita kenal sejak kita masih SMA. Bentuk tersebut ternyata bisa kita jabarkan menjadi bentuk berikut :

 

C_r^n=C_{r-1}^{n-1}+C_r^{n-1}

 

Untuk membuktikannya, perhatikan berikut ini :

 

C_n^r= \frac{n!}{r!(n-r)!}= \frac{(n-1)!n}{r!(n-r)!}

C_n^r= \frac{(n-1)!(n-r)}{r!(n-r)!}+ \frac{(n-1)!r}{r!(n-r)!}

C_n^r= \frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!}+ \frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}

C_r^n=C_{r-1}^{n-1}+C_r^{n-1}

 

Terbukti.

 

Bentuk ini sebaiknya dipahami. Karena ada beberapa soal-soal yang menggunakan bentuk ini akan terasa lebih mudah.

 

Tulisan Terbaru :

 

 

Kategori:kombinatorik

Banyaknya permutasi sama dengan k! dikalikan banyaknya kombinasi

5 Oktober 2010 1 komentar

Ini adalah hal yang sederhana tetapi mungkin jarang ada yang memahaminya. Bahwa banyaknya permutasi itu sama dengan k! dikalikan dengan banyaknya kombinasi.

 

Misalnya untuk {}_3P_2 dan {}_3C_2

 

Nilai dari permutasinya adalah

 

{}_3P_2 = \frac{3!}{(3-2)!} = 6

 

Nilai dari kombinasinya adalah

 

{}_3C_2 = \frac{3!}{(3-2)!2!} =3

 

Perhatikan bahwa banyaknya permutasinya sama dengan 2! dikalikan dengan banyaknya kombinasinya.

Baca selanjutnya…

Kategori:kombinatorik