Beranda > deret, problem pengunjung, soal math > Penjual Mobil Bekas dan Pembeli (Tawar Menawar)

Penjual Mobil Bekas dan Pembeli (Tawar Menawar)

Penawaran Pertama
Si Penjual menjual mobil bekas dengan harga 75.000.000. Pembeli menawar 40.000.000

(Penjual melakukan perhitungan untuk penawaran selanjutnya :
75.000.000 – 40.000.000 = 35.000.000, kemudian membagi 2, yaitu 35.000.000 : 2 = 17.500.000
75.000.000 – 17.500.000 = 57.500.000)

Penawaran Kedua, akhirnya penjual menawarkan dengan harga 57.500.000

(Pembeli melakukan perhitungan untuk menawar harga :
57.500.000 – 40.000.000 = 17.500.000, kemudian membagi 2, yaitu 17.500.000 : 2 = 8.750.000
40.000.000 + 8.750.000 = 48.750.000)

Dan si Pembeli (di penawaran kedua), menawar sebesar 48.750.000

 

Teruskan Proses di atas, sehingga tercapai harga kesepakatan sampai perseribuan terdekat

Kalo kita teruskan proses tersebut,

Penawaran ke- Penjual Pembeli
1 75000000 40000000
2 57500000 48750000
3 53125000 50937500
4 52031250 51484375
5 51757812.5 51621093.75
6 51689453.13 51655273.44
7 51672363.28 51663818.36
8 51668090.82 51665954.59
9 51667022.71 51666488.65
10 51666755.68 51666622.16
11 51666688.92 51666655.54

 

Misalkan x_n adalah jual di penawaran ke n
Dan y_n adalah beli di penawaran ke n

 

x_1=75000000
y_1=40000000

 

x_2=x_1-( \frac{x_1-y_1}{2})= \frac{x_1+y_1}{2}
y_2=y_1+( \frac{x_2-x_1}{2})= \frac{x_2+y_1}{2}

 
Atau

 
x_n=x_{n-1}-( \frac{x_{n-1}-y_{n-1}}{2})= \frac{x_{n-1}+y_{n-1}}{2}
y_n=y_{n-1}+( \frac{x_n-y_{n-1}}{2})= \frac{x_n+y_{n-1}}{2}
 
Dengan n=2, 3, 4, \cdots

 

Selisih harga penawaran dan tawaran

x_2-y_2=\frac{x_2+y_1}{2}-\frac{x_1+y_1}{2}=\frac{x_2-x_1}{2}
 
Atau
 
x_n-y_n=\frac{x_n-x_{n-1}}{2}
 
Untuk n=2, 3, 4, \cdots


Karena

 
x_2=x_1-( \frac{x_1-y_1}{2})= \frac{x_1+y_1}{2}
y_2=y_1+( \frac{x_2-x_1}{2})= \frac{x_2+y_1}{2}
 
Maka bentuk y_2 bisa kita ubah menjadi
 
y_2=\frac{3x_2-x_1}{2}

     

Persamaan tersebut dapat dibawa ke barisan rekursif, yaitu
 
a_n=a_{n-1}- \frac{d}{2^{2n-3}}
 
Dengan, n=2,3,4,\cdots
d = selisih harga mobil awal penjual dengan penawaran awal si pembeli
dan a_1 = 75000000
 

Sehingga
 
a_2=a_1-\frac{d}{2}
a_3=a_1-\frac{d}{2}-\frac{d}{8}
a_4=a_1-\frac{d}{2}-\frac{d}{8}-\frac{d}{32}
a_5=a_1-\frac{d}{2}-\frac{d}{8}-\frac{d}{32}-\frac{d}{128}
 
Atau
 
a_5=a_1-d(\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\frac{1}{128})
 
Perhatikan yang di dalam kurung adalah barisan geometri dengan suku pertama ½ dan r = ¼
Sehingga
 
a_5=a_1-d(\frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{4})^{4})}{1-\frac{1}{4}})
 
Atau
 
a_n=a_1-d(\frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{4})^{n-1})}{1-\frac{1}{4}})
a_n=a_1-\frac{2}{3}d(1-(\frac{1}{4})^{n-1})
 
(Ingat rumus deret geometri)

 

Ingat! Di sini a_n=x_n

 

Perhatikan bentuk

a_n=a_1-\frac{2}{3}d(1-(\frac{1}{4})^{n-1})

Perhatikan yang ada di dalam tanda kurung!

(1-(\frac{1}{4})^{n-1})

Tawar menawar berlangsung terus menerus, artinya, nilai n bertambah besar

Sehingga untuk n yang bertambah besar, nilai (1-(\frac{1}{4})^{n-1}) akan menuju 1

atau

\lim \limits_{x \to \infty} (1-(\frac{1}{4})^{n-1}) =1

 

Sehingga untuk n yang nilainya cukup besar / besar, bentuk

a_n=a_1-\frac{2}{3}d(1-(\frac{1}{4})^{n-1})

bisa kita tulis

a_n=a_1-\frac{2}{3}d

d=a_1-y_1

Akhirnya,

a_n=\frac{a_1+2y_1}{3}

atau

3a_n=a_1+2y_1

 

Syarat

  • Tentu saja di sini a_1>y_1, mengapa? Mana mungkin si pembeli menawar dengan harga yang lebih tinggi dari pada harga yang ditawarkan penjual.
  • Dan a_1 tidak boleh melebihi 3a_n, yaitu a_1<3a_n. Tentu saja karena a_1 dan y_1 ini tidak boleh negatif.
  • Dan juga y_1 tidak boleh melebihi a_n. Kenapa? Mana mungkin penawaran lebih besar dari pada harga kesepakatan.

 

 

Kasus I

Tentukan harga penawaran awal yang seharusnya ditawarkan oleh penjual sehingga harga kesepakatan adalah Rp 35000000 atau kurang. Temukan beberapa harga penawaran awal tersebut.

 

Kita punya bentuk 3a_n=a_1+2y_1

maka

3 \times 35000000=a_1+2y_1

105000000=a_1+2y_1

 

Karena ada 1 persamaan dengan 2 variabel, maka akan ada banyak kemungkinan jawaban, yaitu

beberapa nilai a_1 dan y_1.

 

1. Jika harga yang ditawarkan penjual adalah a_1=75000000, maka

105000000=75000000+2y_1

2y_1=30000000

y_1=15000000,

Pembeli harus menawar dengan harga y_1=15000000. Supaya terjadi kesepakatan harga sebesar 35000000

 

105000000=a_1+2y_1

2. Kita bisa menggunakan harga jual awal berapapun dengan syarat, a_1>35000000 dan a_1<3 \times 35000000 (perhatikan syarat di atas).

atau 35000000<a_1<105000000

Dan tentu saja, penawaran si pembeli harus sesuai dengan perhitungan rumus tersebut, sehingga diperoleh harga kesepakatatan sebesar 35000000.

 

Beberapa contoh jawaban :

a_1 y_1
35000000 35000000
40000000 32500000
45000000 30000000
50000000 27500000
55000000 25000000
60000000 22500000
65000000 20000000
70000000 17500000
75000000 15000000
80000000 12500000
85000000 10000000
90000000 7500000
95000000 5000000
100000000 2500000
105000000 0

 

Ingat! Di sini a_n=x_n

Jadi sebaiknya, dari awal pemisalan langsung saja misalkan a_1 dan b_1.

Saya malas ngeditnya. hehe.

 

Baca juga postingan yang lainnya mengenai,

Bilangan Prima

Pythagoras

Dan Postingan yang Lainnya

 

Tulisan Terbaru :

  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: