perguruan tinggi | Asimtot's Blog

Arsip

Archive for the ‘perguruan tinggi’ Category

Soal Olimpiade Matematika Tingkat Universitas (ONMIPA)

27 Agustus 2015 msihabudin 2 komentar

Mungkin ada yang mencari soal-soal olimpiade matematika tingkat universitas. Ini asimtot punya beberapa soal yang bisa didownload.

SOAL OLIMPIADE NASIONAL MIPA 2010 (onmipa) Mahasiswa- Matematika – Aljabar Linear
SOAL OLIMPIADE NASIONAL MIPA 2010 (onmipa) Mahasiswa- Matematika – Analisis Kompleks
SOAL OLIMPIADE NASIONAL MIPA 2010 (onmipa) Mahasiswa- Matematika – Analisis Real
SOAL OLIMPIADE NASIONAL MIPA 2010 (onmipa) Mahasiswa- Matematika – Kombinatorika
SOAL OLIMPIADE NASIONAL MIPA 2010 (onmipa) Mahasiswa- Matematika – Struktur Aljabar Baca selengkapnya…

Kategori:download, olimpiade, perguruan tinggi

Rumus Euler pada Teori Graph (Graph Planar)

11 Desember 2011 msihabudin 3 komentar

Apakah pembaca ingat, bagaimana rumus euler yang terdapat pada bangun ruang sisi datar.

$S+T-R=2$

Dengan S adalah sisi, T adalah titik sudut dan R adalah rusuk.

atau ditulis :

Sisi + Titik Sudut – Rusuk = 2

Rumus tersebut berlaku untuk bangun ruang sisi datar. Tentu saja bukan tabung, kerucut atau bola. Baca selengkapnya…

Kategori:perguruan tinggi

Fungsi bilangan bulat terbesar

9 Desember 2011 msihabudin 3 komentar

Fungsi bilangan bulat terbesar disimbolkan dengan $\big[ | \, \, | \big]$

Definisinya adalah : $\big[ |x| \big]$ adalah bilangan bulat yang lebih kecil atau sama dengan x

Misalnya $\big[ |3,2| \big]=3$ , $\big[ |4| \big]=4$

, $\big[ |5,99| \big]=5$ , dan seterusnya.. .

Contoh yang negatif, $\big[ |-2,5| \big]=-3$ Baca selengkapnya…

Kategori:perguruan tinggi

Fungsi Kompleks Trigonometri

19 November 2011 msihabudin Tinggalkan komentar

Kita sudah mengenal fungsi trigonometri untuk bilangan real. Tentu saja kita sudah mengetahui banyak hal, mengenai kapan sinus bernilai 1 dan kapan cosinus bernilai 1. Sifat-sifat fungsi trigonometri untuk bilangan real juga sangatlah banyak. Hal itu sudah kita pelajari sejak SMA dan ketika awal kuliah di Matematika.

Selain itu, kita tentu saja mengenal mengenai identitas trigonometri dan yang lainnya.

Lalu, bagaimana jika fungsi trigonometri tersebut dikembangkan di bilangan kompleks? Baca selengkapnya…

Kategori:perguruan tinggi

Metode Numerik – Solusi Persamaan Non Linear

19 November 2011 msihabudin 2 komentar

Dalam metode numerik, untuk mencari solusi persamaan non linear, kita bisa menggunakan berbagai macam metode. Sebelumnya, kita perhatikan sekilas Latar Belakang berikut :

Dalam bidang sains dan rekayasa, para ahli ilmu alam dan rekayasawan sering berhadapan dengan persoalan mencari solusi persamaan – lazim disebut akar persamaan (root of equation) atau nilai-nilai nol – yang berbentuk $f(x)=0$ . Beberapa persamaan sederhana mudah ditemukan akarnya. Misalnya, $2x+3=0,$ solusi atau akarnya adalah $x=-3/2$ .

Umumnya persamaan yang kan dipecahkan muncul dalam bentuk non linear yang melibatkan bentuk sinus, cosines, eksponensial, ligaritma, dan fungsi transenden lainnya. Misalnya, akar real terkecil dari

$9,34-21,97x+16,3x^3-3,704x^5=0.$ Baca selengkapnya…

Kategori:perguruan tinggi

Bilangan kompleks dan sifat-sifatnya

14 Oktober 2011 msihabudin Tinggalkan komentar

Bilangan kompleks dituliskan sebagai $a+bi$

Jika $z=a+bi$ merupakan suatu bilangan kompleks, maka a adalah bagian nyata dan b adalah bagian imajiner. Ingat a dan b di sini adalah bilangan real.
Jadi bisa dituliskan

$R(z)=a$ dan $I(z)=b$

Jika $R(z)=0$ dan $I(z) \ne 0$ maka disebut bilangan kompleks murni

Jika $R(z)=0$ dan $I(z)=1$ atau dituliskan sebagai $z=i$ disebut satuan khayal Baca selengkapnya…

Kategori:perguruan tinggi

Soal OSN-PTI 2011 (Matematika)

29 September 2011 msihabudin Tinggalkan komentar

Akhirnya selesai juga menulis ulang soal OSN-PTI 2011. Bagi teman-teman yang ingin mendownload soalnya, silahkan di download di link di bawah postingan ini.

Sebelum mendownloadnya, lihat-lihat dulu ini adalah beberapa soal-soal OSN-PTI 2011 Matematika.

Misalkan dan bilangan bulat positif sehingga habis dibagi oleh , habis dibagi oleh , dan habis dibagi . Nilai terkecil yang mungkin dari adalah … Baca selengkapnya…

Kategori:olimpiade, perguruan tinggi

Hiperbola

9 September 2011 msihabudin 7 komentar

Bagi pembaca yang ingin belajar hiperbola, terlebih dahulu harus mengetahui tentang ellips. Karena hiperbola dan ellips ini sangat erat hubungannya, khususnya pada bentuk persamaannya. Parabola, hiperbola dan ellips, adalah hasil dari suatu pengirisan dari kerucut.

Suatu kerucut jika diiris horizontal, maka irisannya berbentuk lingkaran. Jika kerucut tersebut dipotong secara miring (dan tidak memotong alasnya), maka terbentuk suatu ellips. Jika mengirisnya memotong alasnya dan memotongnya secara vertikal, maka terbentuk suatu hiperbola. Jika mengirisnya memotong alasnya dan memotongnya tidak secara vertikal, maka terbentuk suatu parabola. Baca selengkapnya…

Kategori:kalkulus, perguruan tinggi

Bentuk umum pecahan parsial

30 Mei 2011 msihabudin Tinggalkan komentar

Pada postingan sebelumnya sudah dibahas mengenai cara merubah pecahan biasa menjadi penjumlahan dua pecahan yang lebih sederhana. Ini akan sering digunakan untuk mengerjakan soal-soal limit, integral, persamaan differensial, maupun soal yang lainnya.

Pada postingan sebelumnya, membagi pecahan biasa menjadi penjumlahan dua pecahan seperti berikut ini : Baca selengkapnya…

Kategori:perguruan tinggi Tag:pecahan bagian

Deret hingga yang khusus (spesial)

14 Januari 2011 msihabudin 11 komentar

Bicara mengenai deret, banyak macam-macamnya. Deret yang kita kenal selama ini terbagi menjadi dua, yaitu deret hingga dan deret tak hingga. Kali ini hanya akan dibahas mengenai deret hingga. Dan yang dibahas di sini hanya bentuk-bentuk yang khusus saja (yang sering digunakan).

Mungkin yang paling kita hafal adalah deret bilangan ganjil, yang mempunyai jumlah sama dengan banyaknya suku kuadrat. Seperti contoh berikut :

Baca selengkapnya…

Kategori:barisan, deret, induksi, perguruan tinggi

Fungsi Rasional dan Asimtot

12 Januari 2011 msihabudin 9 komentar

Apa itu fungsi rasional. Fungsi rasional adalah fungsi yang berbentuk $\frac{g(x)}{h(x)}$ , dimana $g(x)$ dan $h(x)$ adalah suatu fungsi polynomial. Dan $h(x)$ bukan nol. Domain dari fungsi polynomial ini adalah semua nilai x bilangan real kecuali nilai x yang mengakibatkan $h(x)=0$ .

Contoh fungsi rasional, $f(x)= \frac{2x}{4-x}$

Fungsi tersebut adalah fungsi rasional. Dengan penyebut suatu fungsi polynomial yang bisa sama dengan nol. Domain dari fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali suatu nilai x yang menyebabkan penyebut bernilai nol. Domainnya seluruh bilangan real, kecuali $4-x=0$ , kecuali $x=4$ .

Karena untuk $x=4$ , maka akan terjadi pembagian dengan nol. Ini akan menyalahi aturan. Lalu, gambar fungsinya adalah sebagai berikut.

Perhatikan gambar grafik tersebut. Gambar grafik tersebut untuk $x=3,9$ maka nilai y yang memenuhi adalah sangat besar. Dan untuk $x=3,99999 \dots$ , nilai dari y juga akan mendekati tak hingga. Untuk nilai $x=4,1$ juga demikian. Nilainya akan semakin mendekati minus tak hingga jika nilai $x=4,000000000 \dots 001$ .

Inilah yang akan ada hubungan dengan asimtot. Garis $x=4$ , ini disebut sebagai asimtot tegak (vertical asymptote) untuk gambar grafik ini. Dan garis $y=-2$ yang didekati oleh kurva menuju tak hingga, juga merupakan asimtot, yaitu asimtot datar. Jika mengetahui gambar grafiknya, kita akan sangat mudah untuk menentukan asimtotnya, bagaimana kalau tidak diketahui gambar grafiknya? Apakah kita harus menggambarnya dulu atau bagaimana?

Untuk mencari asimtot tegak, yang harus kita perhatikan adalah penyebut dari fungsi rasional tersebut. Ingat!Mencari asimtot tegak untuk fungsi yang di atas, kita tiggal membuat penyebutnya sama dengan nol. Tetapi ingat, beberapa fungsi rasional memang tidak mempunyai asimtot tegak. Misalnya saja suatu fungsi rasional yang mempunyai penyebut $x^2+4$ , bentuk ini tidak mungkin sama dengan nol. Sehingga suatu fungsi rasional yang berpenyebut seperti ini (atau yang lain, yang tidak bisa sama dengan nol), tidak akan mempunyai asimtot tegak.

Untuk mencari asimtot datar (horizontal asymptote), Perhatikan aturan berikut :

Pertama, Jika pangkat tertinggi pada pada pembilang sama dengan pangkat tertinggi pada penyebut, maka asimtot datarnya ada di garis y sama dengan koefisien pangkat tertinggi pembilang per koefisien pangkat tertinggi penyebut.

Secara umum, jika fungsinya adalah $f(x)= \frac{ax^m+bx^{m-1}\dots+d}{px^m+qx^{m-1}+\dots+u}$ ,

maka asimtot datarnya ada di $y= \frac{a}{p}$

dengan m adalah pangkat teetinggi dari kedua polynomial tersebut. (polynomial sebagai pembilang dan polynomial sebagai penyebut)

Misalnya, asimtot datar dari fungsi rasional berikut ini

$f(x)= \frac{4x^3+2x-2}{2x^3-2x^2+5x-1}$

Asimtot datarnya adalah $y= \frac{4}{2}=2$

Kedua, jika pangkat terbesar pada pembilang lebih kecil dari pada pangkat terbesar pada penyebut, maka asimtot datarnya ada di $y=0$

Secara umum, jika fungsinya adalah $f(x)= \frac{ax^m+bx^{m-1}\dots+d}{px^n+qx^{n-1}+\dots+u}$ , dengan $m<n$

maka asimtot datarnya ada di $y=0$

Jika pangkat terbesar pada pembilang lebih besar dari pada pangkat terbesar pada penyebut, maka tidak ada asimtot datar. Ingat!

Asimtot miring (oblique asymptote atau slant asymptote) bisa didapatkan untuk kasus yang terakhir ini.

Misalnya saja fungsi berikut ini :

$f(x)= \frac{2x^2-3x-1}{x-2}$

Untuk mencari asimtot dari grafik tersebut, maka lakukan pembagian antara pembilang dan penyebut. Akan ada hasil pembagian dan sisa, seperti berikut :

$f(x)= \frac{2x^2-3x-1}{x-2}= (2x+1)+ \frac{1}{x-2}$

Sekarang bisa kita lihat, ketika x menuju tak hingga, maka $\frac{1}{x-2}$ menuju nol.

Dan nilai $f(x)$ sama dengan $2x+1$ . Inilah yang bisa menyimpulkan bahwa, grafik kurva pada soal, akan mendekati garis $y=2x+1$ ketika x menuju tak hingga.

Asimtot miringnya pun didapatkan yaitu $y=2x+1$ ,

Ingat, tidak ada asimtot datar.

Asimtot tegak ada di $x=2$ , karena nilai inilah yang menyebabkan penyebut sama dengan nol.

Seperti pada gambar berikut :

Asimtot datar tidak ada ketika pangkat terbesar dari pembilang lebih besar dari pangkat terbesar dari penyebut. Ingat. Sehingga ini menyebabkan, tidak mungkin adanya suatu fungsi yang mempunyai asimtot datar dan asimtot miring secara bersamaan.

Tulisan Terbaru :

Kategori:kalkulus, perguruan tinggi Tag:asimtot, asimtot datar, asimtot miring, asimtot tegak, fungsi rasional

Distribusi multinomial

26 Oktober 2010 msihabudin Tinggalkan komentar

Definisi Distribusi Multinomial :

Bila setiap ulangan menghasilkan salah satu dari k hasil percobaan $E_1,E_2, \dots ,E_k$ dengan peluang $p_1,p_2, \dots ,p_k$ maka sebaran peluang bagi peubah acak $X_1,X_2, \dots ,X_k$ yang menyatakan berapa kali $E_1,E_2, \dots ,E_k$ terjadi dalam n ulangan yang bebas adalah