Arsip

Archive for the ‘bilangan habis dibagi’ Category

Ciri bilangan habis dibagi 7 (metode lain)

26 Mei 2012 2 komentar

Mungkin sudah banyak menemukan tulisan tentang ciri bilangan habis dibagi. Terutama di blog ini. Memang sempat membuat tulisan tentang ciri bilangan habis dibagi sebanyak-banyaknya. Dan ternyata ada yang ketinggalan, yaitu mengenai ciri bilangan habis dibagi 7, dengan metode yang bukan multiplier. Silahkan lihat pada postingan “Ciri bilangan habis dibagi 7” dengan metode multiplier.

 

Kali ini, ciri bilangan habis dibagi 7 menggunakan cara sebagai berikut :

Misalnya : 315 (kita tahu bahwa 315 = 7 \times 45)

Bagaimana kita mengeceknya : Baca selanjutnya…

Iklan

Bilangan yang habis dibagi oleh a-b

15 November 2010 2 komentar

 

Seringkali soal olimpiade dasar memunculkan soal habis dibagi. Beberapa soal-soalnya yaitu temukan sisa dari pembagian 23^{2011}-6^{2011} dibagi dengan 17. Tentunya jika kita sudah mengetahui sifatnya, maka kita dengan mudah bisa menjawabnya. Sisa hasil bagi itu adalah nol. Dengan kata lain, 17 habis membagi 23^{2011}-6^{2011}.

 

Bagaimana kita menhitungnya? Bagaimana kita menunjukkannya? Baca selanjutnya…

Ciri bilangan habis dibagi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 atau 9

11 Oktober 2010 14 komentar

 

Tulisan ini juga bisa dilihat di msihabudin.wordpress.com

 

 

Syarat atau ciri bilangan yang habis dibagi 2

 

Suatu bilangan habis dibagi 2 apabila bilangan tersebut berakhiran (berangka satuan)  0, 2, 4, 6, atau 8. Dengan kata lain bilangan itu adalah bilangan genap.

Contoh : Apakah 74 habis dibagi 2? Karena 74 merupakan bilangan genap (Ingat rumus untuk bilangan genap. Rumus untuk bilangan genap adalah 2k untuk sebarang k bilangan bulat. Sedangkan untuk bilangan ganjil yaitu 2k-1 untuk sebarang k bilangan bulat). Karena 74 memenuhi rumus bilangan genap, maka 74 habis dibagi 2.

 

Bukti :

Untuk sebarang bilangan misalnya  (a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)  sebanyak n digit. Bentuk tersebut dapat kita tuliskan menjadi bentuk

 

(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=a_1 \times 10^{n-1} + a_2 \times 10^{n-2}+ \dots+ a_{n-1} \times 10 + a_n

(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=10a_1 \times 10^{n-2} + 10a_2 \times 10^{n-3}) + \dots + 10a_{n-1} + a_n

(a_1 a_2 \dots a_{n-1} a_n)=10 (a_110^{n-2}+a_210^{n-3}+ \dots + a_{n-1}) + a_n

 

Karena 10 (a_110^{n-2}+a_210^{n-3}+ \dots + a_{n-1})   habis dibagi 2, maka agar bilangan habis dibagi 2 harusnya a_n habis dibagi 2. Dimana a_n adalah digit terakhir (satuan) dari angka kita. Sehingga ciri bilangan habis dibagi 2 yaitu digit terakhirnya (satuannya) habis dibagi 2. Yaitu 0, 2, 4, 6, dan 8. Yang tidak lain merupakan bilangan genap.

 

 

Syarat atau ciri bilangan yang habis dibagi 3 Baca selanjutnya…

Multiplier bilangan prima berakhiran 1 adalah bilangan prima itu tanpa digit satuan

6 September 2010 Tinggalkan komentar

 

Misalnya saja yang sudah kita ketahui, yaitu multiplier dari 11. Multiplier dari 11 adalah 1. Menurut judul di atas, Multiplier bilangan prima berakhiran 1 adalah bilangan prima itu tanpa digit satuan. Bilangan 11 tanpa digit satuan adalah 1.

 

Lalu, bagaimana dengan bilang prima 31? Apakah multipliernya sama dengan 3? Baca selanjutnya…

Ciri bilangan habis dibagi 12, 14, 15, 18, 21, 22 dan 24 , dll

4 September 2010 Tinggalkan komentar

  

Syarat atau ciri bilangan habis dibagi (m \times n) adalah, bilangan tersebut harus habis dibagi m dan habis dibagi n. dengan m dan n mempunyai fpb 1.

  

Sehingga syarat bilangan habis dibagi 12, sama dengan syarat bilangan habis dibagi 4 dan syarat habis dibagi 3.

yaitu bilangan tersebut jika 2-angka terakhirnya habus dibagi 4, dan jumlah angka-angkanya habis dibagi 3.. contoh : 111111111144
Karena 44 habis dibagi 4, dan jumlah angkanya habis dibagi  , (18 habis dibagi 3).. jadi, 111111111144 habis dibagi 12

  

Syarat bilangan yang habis dibagi 3 adalah jumlah digit-digitnya habis dibagi 3. Dan syarat-syarat bilangan yang habis dibagi 4 adalah dua angka di belakang (puluhannya) harus habis dibagi 4. Sehingga syarat suatu bilangan habis dibagi 12 adalah bilangan puluhannya habis dibagi 4 dan jumlah digit-digitnya habis dibagi 3. Baca selanjutnya…

Ciri Bilangan habis dibagi 9

3 September 2010 8 komentar

Ciri atau syarat bilangan habis dibagi 9 adalah jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.

Contoh : apakah 819 habis dibagi 9? Jumlah digit-digitnya yaitu 8+1+9=18. Dan 18 habis dibagi 9. Sehingga 819 habis dibagi 9.

Bukti :

Kita misalkan bilangan itu adalah (ab \dots xyz) sebanyak n digit.

(ab \dots xyz)=a(10^{n-1})+b(10^{n-2})+ \dots +x(100)+y(10)+z

Sekarang kita perhatikan bahwa Baca selanjutnya…

Ciri Bilangan habis dibagi 8

3 September 2010 8 komentar

Ciri bilangan yang habis dibagi 8. Yaitu tiga digit terakhir habis dibagi 8.

Contoh : apakah 3125 habis dibagi 8? Tiga digit terakhir yaitu 125. Dan 125 habis dibagi 8. Sehingga 3125 habis dibagi 8. Bagaimana dengan 56? Tidak jadi masalah karena 56 = 056.  Sehingga tiga digit terakhirnya yaitu 056. dan 56 habis dibagi 8. Sehingga 56 habis dibagi 8.

Bukti :

Kita misalkan bilangan itu adalah  (ab \dots wxyz)  sebanyak n digit. z adalah satuan, y adalah angka puluhan, Baca selanjutnya…