pi, e dan phi untuk pecahan berlanjut
Tentu kita tahu bahwa dan merupakan bilangan irasional. Dan pada postingan sebelumnya dikatakan bahwa setiap bilangan irasional bisa dituliskan menjadi bentuk pecahan berulang yang tak berhenti.
Contoh yang paling sederhana dan merupakan contoh pada postingan sebelumnya, yaitu untuk , yaitu :
Atau bisa ditulis sebagai :
Sekarang, munsul pertanyaan. Pi adalah bilangan irasional. Tentunya, pi bisa dituliskan ke dalam bentuk pecahan berulang. Lalu, bagaimana menuliskan pi ke dalam bentuk pecahan berulang? Bagimana dengan dan juga bagaimana dengan penulisan $latet \phi$ ke dalam bentuk pecahan berulang?
Semua bilangan irasional ini tentu bisa dituliskan ke dalam bentuk pecahan berulang. Penulisannya adalah sebagai berikut :
Dalam penulisan yang sederhana, bisa dituliskan seperti berikut ini :
Komentar :
(phi) sangat teratur. Semua angkanya adalah 1. Ini yang sangat bagis dan menarik untuk dikaji. Kalau membentuk suatu pola. terus berlanjut seperti itu. Sedangkan untuk (pi) angkanya tidak beraturan. Tentunya bisa dilihat sendiri pada penulisan di atas.
Tulisan Terbaru :
- GiveAway Papercut Art
- Asimtot 451 on YouTube
- 13
- Hasil sementara Polling 1 Asimtot Blog
- Harga
- PAPERCUT
- Penjual Mobil Bekas dan Pembeli (Tawar Menawar)
Pecahan berlanjut (continued fraction)
Kalau postingan sebelumnya mengenai desimal berulang, kali ini akan disajikan yang berbeda, yaitu pecahan berlanjut atau pecahan berulang.
Setiap bilangan real pasti bisa dituliskan ke dalam bentuk pecahan berulang. Entah itu bilangan rasional atau bilangan irasional. Bedanya, jika bilangan itu rasional, maka pecahan berulang yang terbentuk adalah terhingga (finite). Sedangkan jika bilangan itu irasional, pecahan berulangnya adalah tak hingga (infinite) / tak berhenti.
Akar 2, dituliskan dalam bentuk pecahan
Apa bisa?
Pertanyaan yang muncul pertama kali di kepala kita. Apa bisa dituliskan ke dalam bentuk pecahan. Padahal selama ini kita mengenal bentuk bilangan rasional saja yang bisa dituliskan ke dalam bentuk pecahan.
Memang, hanya bilangan rasional saja yang bisa dituliskan ke dalam bentuk pecahan dengan a dan b bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Penulisan bilangan irasional ini ke dalam bentuk pecahan tetapi b bukan merupakan bilangan bulat utuh. Baca selengkapnya…