Lingkaran

Siapa yang tidak mengenal lingkaran. Anak SD pun tahu apa itu lingkaran. Di sini akan kami bahas mengenai lingkaran. Tentunya masih dasar-dasarnya saja. Lebih khusus lagi yaitu untuk anak SMP kelas 8. Semoga lebih mudah untuk dipelajari.

Unsur-unsur pada lingkaran yang wajib diketahui.

Jari-jari

Sangat mendasar. Pada gambar, jari-jarinya adalah garis OB, atau garis OC atau OA. Jari-jari adalah jarak dari pusat lingkaran

Diameter

Adalah garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan menghubungkan titik pada lingkaran dengan titik yang lain pada lingkaran.

Busur

Adalah garis melengkung pada lingkaran. Perhatikan gambar. AB (melengkung) disebut busur lingkaran. Busur lingkaran yang penuh (360 derajat) disebut sebagai keliling lingkaran.

Juring

Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran. AOB pada gambar adalah juring dengan sudutnya a derajat. Juring dengan sudut 360 derajat disebut luas lingkaran.

 

Rumus-rumus

 

Diameter =2 \times Jari-jari

Luas Lingkaran = \pi \times r^2

Keliling Lingkaran = \pi d

Rumus untuk mencari Luas lingkaran, jika diketahui Keliling lingkaran

L= \frac{K^2}{4 \times \pi}

Rumus untuk mencari Keliling lingkaran, jika diketahui Luas lingkaran

K=2 \times \sqrt{L \times \pi}

Rumus tersebut sangat membantu untuk digunakan mengerjakan soal-soal pada lingkaran yang hanya diketahui keliling, dan disuruh mencari luasnya. Atau yang diketahui luas lingkarannya sedangkan yang ditanyakan adalah kelilingnya. Sebenarnya, kita bisa menggunakan langkah yang standart. Jika diketahui keliling lingkaran dan yang dicari adalah luasnya, maka kita bisa mencari jari-jarinya dulu. Kemudian mencari luas lingkaran dengan menggunakan jari-jari yang telah disediakan.

Rumus-rumus untuk panjang busur dan luas juring

panjang \, busur= \frac{a^o}{360^o} \times K

luas \, juring= \frac{a^o}{360^o} \times L

dengan K dan L masing-masing adalah keliling lingkaran dan luas lingkaran.

Rumus cepat mencari luas juring jika diketahui panjang busur dan besar sudut yang dihadapnya.

Lj= \frac{90 \times (Pb)^2}{a \times \pi}

Mencari panjang busur jika diketahui luas juring dan besar sudut yang dihadapnya.

Pb=\sqrt{ \frac{a \times \pi \times Lj}{90}}

Keterangan :

Pb : Panjang Busur

Lj : Luas Juring

a : besar sudut dihadapannya. Satuannya derajat

 

Dari manakah rumus-rumus tersebut? Bagaimana mencari rumus-rumus tersebut jika suatu saat nanti kita lupa? Bagaimanakan cara mencarinya?

Tentu akan kami beberkan di sini. Sangat sederhana untuk mencari rumus-rumus seperti ini. Pertama, akan dibahas mengenai rumus mencari luas lingkaran jika diketahui keliling lingkarannya.

 

Perhatikan rumus luas lingkaran dan rumus keliling lingkaran.

L= \pi \times r^2

K= 2 \times \pi \times r

 

Karena yang kita inginkan adalah mendapatkan hasil tanpa menghitung jari-jarinya. Maka kita harus menghilangkan r.

Kita kuadratkan dulu kelilingnya. Seperti berikut :

K^2= 4 \times { \pi}^2 \times r^2

 

Agar ruas kanan sama dengan rumus luas lingkaran, maka bentuk tersebut akan kita tuliskan sebagai berikut :

\frac{K^2}{4 \times \pi}= \pi \times r^2

 

Karena ruas kanan sudah sama dengan rumus luas lingkaran, maka bisa dituliskan

\frac{K^2}{4 \times \pi}=L

 

Untuk mencari K. tinggal menuliskan saja dalam bentuk K, yaitu

K^2=4 \times \pi \times L

K= \sqrt{4 \times \pi \times L}

K=2 \times \sqrt{ \pi \times L}

 

Untuk yang luas juring dan panjang busur. Sama halnya dengan keliling dan luas. Kita tidak ingin memperpanjang dengan cara mencari r terlebih dahulu. Sehingga, kita buang r. Perhatikan rumus luas juring dan panjang busur. Berikut :

Pb= \frac{a}{360} \times 2 \pi r

Lj= \frac{a}{360} \times \pi r^2

 

Kita kuadratkan rumus panjang busur untuk mendapatkan r kuadrat.

Pb^2= \frac{a^2}{360^2} \times 2^2 { \pi}^2 r^2

 

Agar ruas kanan sama dengan rumus luas juring, maka kita tuliskan menjadi bentuk

\frac{Pb^2 \times 360}{4 \times a \times \pi}= \frac{a}{360} \times \pi r^2

 

Karena ruas kanan sudah sama dengan rumus luas juring, maka bisa ditulsikan

\frac{Pb^2 \times 360}{4 \times a \times \pi}=Lj

\frac{Pb^2 \times 90}{a \times \pi}=Lj

 

Untuk mencari panjang busur. Tinggal kita bolak-balik saja. seperti berikut :

 

Pb^2= \frac{Lj \times a \times \pi}{90}

Pb= \sqrt{ \frac{Lj \times a \times \pi}{90}}

 

Tentunya, menggunakan rumus seperti itu ada sisi positif dan sisi negatifnya. Sisi positifnya mungkin akan lebih cepat dalam pengerjaan soal. Sisi negatifnya, akan sangat berbahaya jika belum mengetahui konsepnya. Jika kita sudah lupa rumus tersebut dan belum hafal konsepnya, maka kita akan rugi banyak.

Jadi, kami sarankan menggunakan rumus tersebut jika memang sudah benar-benar mengetahui konsepnya. Sehingga, jika suatu saat nanti lupa rumusnya, maka bisa mengerjakan dengan konsep dasarnya, yaitu mencari jari-jarinya terlebih dahulu.

Semoga bermanfaat.

\Salam matematika Asimtot SMP

 

Tulisan Terbaru :

 

About these ads
  1. 14 Maret 2014 pukul 6:15 AM

    Lumayan buat nambah-nambahin catatan :D hehehe

  2. 9 Februari 2014 pukul 9:28 PM

    bagaimana caranya jika (a) atau besar sudut tidak diketahui ?? mohon sarannya yaa

  3. ahmady
    15 Desember 2013 pukul 8:30 PM

    gimana cara dan rumus membuat sdut 90 derajat

  4. 11 November 2013 pukul 7:36 PM

    AKU DAK PAHAM YANG KU CARI BUKANLAH ITU

  5. putri
    29 Mei 2013 pukul 6:07 PM

    mantaoppppppppppp

  6. 8 April 2013 pukul 7:20 PM

    Thank’s for your information :)

  7. 21 Maret 2013 pukul 3:30 AM

    WoW bagus Tq

  8. 24 Februari 2013 pukul 2:40 PM

    Thx yaa :D

  9. 21 Februari 2013 pukul 10:10 PM

    Hello! I’m at work browsing your blog from my new iphone 4! Just wanted to say I love reading your blog and look forward to all your posts! Keep up the outstanding work!

  10. sandi
    13 Februari 2013 pukul 7:01 PM

    kak kalo mancari panjang busur tapi diameter belum ada gimana ?

  11. dwi retno apriliana putri
    4 Februari 2013 pukul 5:56 AM

    kak kalo mencari luas dan keliling lingkaran jika hanya diketahui sudut pusat dan luas juring
    gimana?

  12. Amira
    10 Januari 2013 pukul 6:46 PM

    Kak,kalau menghitung diameter jika diketahui kelilingnya gimana?

    • 12 Januari 2013 pukul 8:26 AM

      Keliling = pi x D
      sehingga
      D = Keliling / pi

  13. yuan
    23 Maret 2012 pukul 1:58 PM

    Bantuin donk, rumus sudut dalam keliling dan sudut luar keliling .mksi

  14. JuLi1998
    12 Februari 2012 pukul 9:52 PM

    caranya sudut pusat per sudut keliling=panjang busur per keliling lingkaran. gitu caranya mencari besar sudut, sudut pusat itu besar sudut…..

  15. 6 Februari 2012 pukul 8:20 PM

    rumus untuk mencari besar sudut jika diketahui panjang busur dan jari2 nya apa ya :) :D

  16. Dieffha
    13 Oktober 2011 pukul 7:09 PM

    Makaci rumusnya….. :D :)

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 211 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: