Gradient atau kemiringan garis

Beranda > geometri > Gradient atau kemiringan garis

Gradient atau kemiringan garis

24 Mei 2010 msihabudin Tinggalkan komentar Go to comments

Gradient atau kemiringan suatu garis adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh garis tersebut terhadap garis horizontal. Besarnya kemiringan dimulai dari negatif tak hingga dan sampai menuju tak terhingga.

Setiap garis lurus pasti mempunyai kemiringan. Hubungan kemiringan garis dari negatif tak hingga sampai tak hingga ini dengan besarnya sudut dari nol derajat sampai 180 derajat adalah dihubungkan oleh salah satu fungsi trigonometri yaitu tangent.

Tangen adalah fungsi trigonometri yang daerah hasilnya adalah seluruh bilangan real. Berbeda dengan sinus atau cosines yang daerah hasilnya hanya di 1 sampai –1.

Dengan menggunakan tangent, kita bisa mencari kemiringan suatu garis dengan cara mengukur besar sudut terhadap garis horizontal. Kemudian mencari nilai tangennya.

Contohnya gambar di bawah ini

Bagaimana kita dapat menentukan berapakah kemiringan garis dari gambar tersebut?

Dengan menggunakan besar sudut. Kita mengukur besarnya sudut yang dibuat oleh garis tersebut terhadap garis horizontal. Kita anggap sumbu x sebagai garis horizontalnya. Tentunya kita bebas memilih garis manapun asalkan garis tersebut adalah garis horizontal.

Diukur sudutnya diperoleh $45^{ \circ}$ . Mencari besarnya kemiringan garis tersebut adalah

$tan \, 45 = 1$

jadi kemiringan garis tersebut adalah 1.

Kemiringan suatu garis juga dapat dicari dengan menggunakan rumus

$m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

dengan m adalah kemiringan suatu garis. $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ adalah titik pada garis tersebut.

Misalnya dari gambar tersebut kita ambil sebarang dua titik yang melewati garis yang akan dicari kemiringannya. Misalnya titik $(1,1)$ dan $(2,2)$ . Kedua titik tersebut melewati garis yang akan kita cari kemiringannya. Kemudian kita masukkan ke rumus yang sudah ada.