Beranda > geometri > Gradient atau kemiringan garis

Gradient atau kemiringan garis

 

Gradient atau kemiringan suatu garis adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh garis tersebut terhadap garis horizontal. Besarnya kemiringan dimulai dari negatif tak hingga dan sampai menuju tak terhingga.

Setiap garis lurus pasti mempunyai kemiringan. Hubungan kemiringan garis dari negatif tak hingga sampai tak hingga ini dengan besarnya sudut dari nol derajat sampai 180 derajat adalah dihubungkan oleh salah satu fungsi trigonometri yaitu tangent.

Tangen adalah fungsi trigonometri yang daerah hasilnya adalah seluruh bilangan real. Berbeda dengan sinus atau cosines yang daerah hasilnya hanya di 1 sampai –1.

Dengan menggunakan tangent, kita bisa mencari kemiringan suatu garis dengan cara mengukur besar sudut terhadap garis horizontal. Kemudian mencari nilai tangennya.

 

Contohnya gambar di bawah ini

 

 

Bagaimana kita dapat menentukan berapakah kemiringan garis dari gambar tersebut?

 

Dengan menggunakan besar sudut. Kita mengukur besarnya sudut yang dibuat oleh garis tersebut terhadap garis horizontal. Kita anggap sumbu x sebagai garis horizontalnya. Tentunya kita bebas memilih garis manapun asalkan garis tersebut adalah garis horizontal.

 

Diukur sudutnya diperoleh 45^{ \circ}. Mencari besarnya kemiringan garis tersebut adalah

 

tan \, 45 = 1

 

jadi kemiringan garis tersebut adalah 1.

 

 

Kemiringan suatu garis juga dapat dicari dengan menggunakan rumus

 

m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

 

dengan m adalah kemiringan suatu garis. (x_1,y_1) dan (x_2,y_2) adalah titik pada garis tersebut.

 

Misalnya dari gambar tersebut kita ambil sebarang dua titik yang melewati garis yang akan dicari kemiringannya. Misalnya titik (1,1) dan (2,2). Kedua titik tersebut melewati garis yang akan kita cari kemiringannya. Kemudian kita masukkan ke rumus yang sudah ada.

Diperoleh

 

m = \frac{2-1}{2-1}

m = \frac{1}{1}

m = 1

 

kemiringan garis sama dengan 1.

 

 

Dari mana rumus tersebut didapatkan?


Perhatikan gambar berikut.

 

Titik A berada di (x_1,y_1) dan titik B berada di (x_2,y_2).

 

Panjang BC adalah y_2-y_1

Panjang AC adalah x_2-x_1

 

Pengertian pertama bahwa kemiringan adalah tangen dari sudut yang dibentuk terhadap garis horizontal.

 

Dengan menggunakan tangent sudut BAC.

 

tan \, BAC = \frac{BC}{AC}

tan \, BAC = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

 

Karena  tan ∠BAC  adalah kemiringan garis  AB. Dan kemiringan dilambangkan sebagai m. Maka dapat disimpulkan

 

m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

 

Diperolehlah rumus tersebut.

 

Tulisan Terbaru :

 

About these ads
Kategori:geometri
  1. Wisni
    20 November 2012 pukul 7:36 PM

    materi ini untuk tingkatan pendidikan apa?

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 215 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: