Bukti teorema pythagoras dengan animasi .gif

  

Sudah pernah dipost mengenai beberapa bukti teorema pythagoras. Iseng-iseng mencari-cari bukti versi yang lain, tapi malah menemukan yang unik. yaitu gambar bergerak (.gif) yang menunjukkan pembuktian rumus pythagoras.

Berikut gambar-gambarnya :

Jumlah dari tripel pythagoras

 

Tentunya kita sudah mengetahui tentang bilangan Pythagoras. Bilangan Pythagoras yang pasti sudah diketahui pelajar yaitu bilangan Pythagoras 3, 4 dan 5. Ini merupakan tripel Pythagoras yang paling kecil dan yang paling mudah dihafal. Tripel Pythagoras yang lainnya sangat banyak macamnya.

Jumlah pecahan yang merupakan tripel pythagoras

Jumlah pecahan dengan pembilang 1 dan penyebut bilangan ganjil berurutan adalah bagian dari tripel Pythagoras.

(1/a) + (1/b) = (x/y). dan ternyata x dan y adalah bagian dari tripel Pythagoras. Misalnya kita ambil bilangan ganjil yang berurutan adalah 3 dan 5. Kemudian kita buat bentuk yang dimaksudkan. (1/3) + (1/5) = (8/15). Dan ternyata 8 dan 15 adalah bagian dari tripel Pythagoras yaitu 8, 15 dan 17.

(1/1) + (1/3) = (4/3) merupakan bagian dari tripel Pythagoras yaitu (4, 3 dan 5)

(1/3) + (1/5) = (8/15) merupakan bagian dari tripel Pythagoras yaitu (8, 15 dan 17)

(1/5) + (1/7) = (12/35) merupakan bagian dari tripel Pythagoras yaitu (12, 35 dan 37)

(1/7) + (1/9) = (16/63) merupakan bagian dari tripel Pythagoras yaitu (16, 63 dan 65)

 

Mengapa?

Dua bilangan ganjil berurutan bisa kita tuliskan dalam bentuk m – 1 dan m + 1. Bentuk di atas bisa kita rubah menjadi bentuk umumnya yaitu

(1/(m – 1)) + (1/(m + 1)) = ?

Dengan menggunakan penjumlahan pecahan biasa diperoleh 2m / (m² – 1). Dimana 2m dan (m² – 1) adalah bagian dari tripel Pythagoras. Berawal dari rumus umum tripel Pythagoras yaitu (m² – n²), 2mn, (m² + n²) dengan n = 1. Diperoleh (m² – 1), 2m, (m² + 1). Dan ini merupakan hasil dari perhitungan tadi.

Sehingga terbentuklah tripel pythagoras.

 

Tidak semua tripel Pythagoras yang bisa terbentuk dengan cara ini. karena pada rumus umumnya, nilai n yang dipakai adalah 1. Sehingga tidak semua tripel Pythagoras yang dihasilkan.

Jika sudah diketahui angka-angka pada hasil tersebut. dan diketahui pembilangnya dan penyebutnya sebagai bagian dari tripel Pythagoras yang akan dicari. Maka, angka yang lain pada tripel Pythagoras tersebut adalah penyebut dari hasilnya tadi ditambahkan 2. Misalnya pada contoh (1/1) + (1/3) = (4/3) merupakan bagian dari tripel Pythagoras yaitu (4, 3 dan 5). Di sini angka 5 berasal dari penyebut dari hasil, yaitu 3 ditambahkan 2 sama dengan 5. Ini berlaku untuk yang lain.

 

Cara seperti ini bisa digunakan untuk mencari pythagoras dengan nilai yang sangat besar. misalnya saja (1/99)  + (1/101) = 200 / 9999. Ini menghasilkan tripel Pythagoras yaitu (200, 9999, 10001). Misalnya kita masukkan nilai yang sangat besar sebagai penyebut pecahan yang kita jumlahkan. misalnya

(1/1011) + (1/1013) = (2024/1024143)

Dari hasil tersebut didapatkan tripel Pythagoras dengan nilai yang cukup besar. yaitu (2024, 1024143 dan 1024145).

 

 

Tripel pythagoras primitif dari pola pecahan

 

Banyak cara yang dilakukan untuk mencari tripel Pythagoras primitif. Salah satunya adalah menggunakan rumus

 

 

dengan m dan n adalah bilangan asli dan . serta m dan n relative prima (FPB dari m dan n adalah 1).

Tentunya ini merupakan rumus yang paling dasar untuk mencari tripel pythagoras primitive.

Soal-soal geometri pythagoras SMP

 

Segitiga PQR siku-siku di R dengan PR = 2.QR dan PQ = 50 dm. hitunglah PR, QR, keliling dan luas segitiga PQR

 

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C. sebuah garis k memotong AC di P dan BC di Q. tunjukkanlah bahwa

 

Diberikan jajar genjang ABCD dengan AB = 23 cm, BC = 30 cm, dan diagonal BD = 25 cm. hitunglah tinggi dan luas jajar genjang itu.

 

Diketahui luas persegi panjang ABCD 200 cm² dan panjangnya sama dengan 4 kali lebarnya. Tentukan panjang, lebar, keliling, dan panjang diagonal persegi panjang ABCD

 

Nyatakan sisi suatu persegi dalam d dengan d adalah diagonal persegi tersebut. jika d = 16 cm. berapakah panjang sisinya

 

Tentukan nilai x agar tiga buah bilangan di bawah ini membentuk tripel Pythagoras

4x, 5x dan 50

x, x dan 20

2x, 4x dan

 

Gambar segiempat PQRS, dengan diagonalnya berpotongan di M. PQ = 9 cm, QR = 20 cm, dan PM = 11 cm. manakah yang lebih panjang QM atau PM

 

Segitiga ABC sama sisi dengan panjang sisinya 12. Tentukan panjang garis tinggi segitiga tersebut. Tentukan luas segitiga tersebut

 

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya adalah 8 cm. tentukan

Panjang diagonal sisi AC

Panjang diagonal ruang BD

Luas bidang diagonal BDHF

Luas permukaan kubus

Volume kubus

 

Volume sebuah kubus adalah 1728 cm³. Hitunglah panjang diagonal sisi dan panjang diagonal ruangnya

 

Tulisan Terbaru :

• GiveAway Papercut Art
• Asimtot 451 on YouTube
• 13
• Hasil sementara Polling 1 Asimtot Blog
• Harga
• PAPERCUT
• Penjual Mobil Bekas dan Pembeli (Tawar Menawar)

 

Bukti Teorema Pythagoras

   

Teorema Pythagoras berbunyi pada suatu segitiga siku-siku berlaku sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Secara umum, jika segitiga ABC siku-siku di C maka teorema Pythagoras dapat dinyatakan .

Teorema Pythagoras ini adalah teorema yang sangat terkenal. Teorema ini akan sering digunakan dalam menghitung luas bangun datar. Selain digunakan dalam perhitungan pada bangun datar, perhitungan pada dimensi 3 atau yang lain juga sering menggunakan teorema Pythagoras. Banyak buku-buku menuliskan teorema ini sebagai . Dengan c adalah sisi miring. 

Aritmetika Pythagoras

Filsafat Pythagoras bertumpu pada anggapan bahwa bilangan bulat adalah sebab utama dari sifat benda. Maka sekolah Pythagoras banyak meletakkan dasar teori dan rahasia bilangan. Beberapa hal tetntang bilangan menurut Pythagoras.

Tripel Pythagoras dan Tripel Pythagoras Primitif

Tiga angka a, b dan c disebut tripel pythagoras jika dan hanya jika memenuhi . Contohnya (3, 4 dan 5), (5, 12, 13), (6, 8, 10), dan sebagainya. Beberapa sifat penting mengenai angka-angka pada tripel pythagoras yaitu :

1.    Jika a, b dan c adalah tripel Pythagoras, maka a, b dan c adalah bilangan genap (ketiga-tiganya genap) atau

2.    Dua angka ganjil dan satu angka genap.

Pythagoras

Penjual Mobil Bekas dan Pembeli (Tawar Menawar)

Penawaran Pertama
Si Penjual menjual mobil bekas dengan harga 75.000.000. Pembeli menawar 40.000.000

(Penjual melakukan perhitungan untuk penawaran selanjutnya :
75.000.000 – 40.000.000 = 35.000.000, kemudian membagi 2, yaitu 35.000.000 : 2 = 17.500.000
75.000.000 – 17.500.000 = 57.500.000)

Penawaran Kedua, akhirnya penjual menawarkan dengan harga 57.500.000

Materi Matematika (A)

Download Materi ringan matematika. Artikel, makalah dan sejenisnya.

Gratis.

Aljabar Linear 1

Aljabar Linear 2

Aljabar Linear 3 

Aljabar Linear 4

Aljabar Linier Elementer 

Aljabar SMP

666 (Beast Number)

  

Bilangan-bilangan itu menyembuntikan keunikannya sendiri-sendiri. Kali ini untuk bilangan 666. Pada buku yang kami baca, 666 disebut sebagai beast number. Apa itu artinya, kami sendiri juga bingung mau mengartikan itu apa. Hehe.

yang jelas, 666 itu unik.

Berikut keunikan dari bilangan 666

Garis terpendek untuk membagi segitiga

 

Buat garis terpendek yang membagi segitiga sama sisi berikut menjadi dua daerah dengan luas yang sama.