Jarak titik ke garis (versi lain)

Bagaimana cara menentukan jarak sebuah titik ke sebuah garis?

 

Menentukan jarak sebuh titik ke sebuah garis dapat dicari dengan menggunakan rumus yang pernah diajarkan ketika SMP. Tetapi, apa kita masih ingat rumus tersebut. semoga kita masih tetap ingat. Tetapi seandainya lupa, kita bisa mencari rumus tersebut dengan cara.

Perhatikan gambar berikut ini

Jarak dua garis yang sejajar (cara lain)

Di SMP kita pernah belajar mengenai jarak dua garis yang sejajar. Misalnya ada dua persamaan garis g ≡ Ax + By + C = 0 dan h ≡ Ax + By + D = 0. Kedua garis tersebut adalah garis yang sejajar. Jarak kedua garis tersebut dapat dicari menggunakan rumus

 

d = |C – D| / √(A² + B²)

 

Rumus ini didapatkan dengan langkah-langkah, mencari persamaan garis yang tegak lurus dengan garis tersebut. kemudian mencari titik-titik potongnya dengan garis pertama dan garis kedua. Kemudian setelah menemukan titik-titiknya, mencari jarak kedua titik tersebut dengan rumus jarak dua buah titik. Akhirnya nanti ditemukan jarak dua buah garis yang dimaksud.

Gradient atau kemiringan garis

 

Gradient atau kemiringan suatu garis adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh garis tersebut terhadap garis horizontal. Besarnya kemiringan dimulai dari negatif tak hingga dan sampai menuju tak terhingga.

Setiap garis lurus pasti mempunyai kemiringan. Hubungan kemiringan garis dari negatif tak hingga sampai tak hingga ini dengan besarnya sudut dari nol derajat sampai 180 derajat adalah dihubungkan oleh salah satu fungsi trigonometri yaitu tangent.

Garis (sejajar, berpotongan dan tegak lurus)

 

Garis adalah kumpulan dari titik-titik. Ujung dari sebuah garis adalah titik. Tentunya, kita sudah mengetahui apa itu garis. Karena sejak SD, bahkan sejak TK kita sudah diajari menulis atau menggambar sebuah garis.

Pembicaraan kita kali ini hanya pada Garis Lurus. Jadi, garis yang kita bicarakan bukan yang belok. Bukan garis lengkung atau yang lain. Istilah yang sangat popular dalam garis adalah vertikal, horizontal.

Garis vertical kita artikan sebagai garis yang berdiri. Dan garis horizontal adalah garis yang tidur. Itu yang mungkin kita pelajari ketika SD dulu.

Grafik Lurus

 Tentu ketika di SMA kita tahu bahwa gambar grafik dari dan , dengan dan adalah sebarang bilangan real adalah berupa garis lurus. Lurus artinya tidak belok. Tentunya meskipun kemiringannya berapapun itu tidak menjadi masalah pada pembahasan ini. Entah itu gradiennya 1, atau 2, atau berapapun, yang jelas gambar grafiknya itu lurus. 🙂 Pertanyaan yang muncul di benak kita adalah apakah hanya persamaan seperti itu yang mempunyai grafik lurus.

Kita akan mencoba menuliskan beberapa persamaan yang jika digambarkan akan diperoleh gambar grafikya lurus.

Hiperbola

  

Bagi pembaca yang ingin belajar hiperbola, terlebih dahulu harus mengetahui tentang ellips. Karena hiperbola dan ellips ini sangat erat hubungannya, khususnya pada bentuk persamaannya. Parabola, hiperbola dan ellips, adalah hasil dari suatu pengirisan dari kerucut.

Suatu kerucut jika diiris horizontal, maka irisannya berbentuk lingkaran. Jika kerucut tersebut dipotong secara miring (dan tidak memotong alasnya), maka terbentuk suatu ellips. Jika mengirisnya memotong alasnya dan memotongnya secara vertikal, maka terbentuk suatu hiperbola. Jika mengirisnya memotong alasnya dan memotongnya tidak secara vertikal, maka terbentuk suatu parabola.

Fungsi Rasional dan Asimtot

Apa itu fungsi rasional. Fungsi rasional adalah fungsi yang berbentuk , dimana dan   adalah suatu fungsi polynomial. Dan bukan nol. Domain dari fungsi polynomial ini adalah semua nilai x bilangan real kecuali nilai x yang mengakibatkan .

Contoh fungsi rasional, 

Fungsi tersebut adalah fungsi rasional. Dengan penyebut suatu fungsi polynomial yang bisa sama dengan nol. Domain dari fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali suatu nilai x yang menyebabkan penyebut bernilai nol. Domainnya seluruh bilangan real, kecuali , kecuali .

 

Karena untuk , maka akan terjadi pembagian dengan nol. Ini akan menyalahi aturan. Lalu, gambar fungsinya adalah sebagai berikut.

 

 

Perhatikan gambar grafik tersebut. Gambar grafik tersebut untuk maka nilai y yang memenuhi adalah sangat besar. Dan untuk , nilai dari y juga akan mendekati tak hingga. Untuk nilai juga demikian. Nilainya akan semakin mendekati minus tak hingga jika nilai .

 

Inilah yang akan ada hubungan dengan asimtot. Garis , ini disebut sebagai asimtot tegak (vertical asymptote) untuk gambar grafik ini. Dan garis yang didekati oleh kurva menuju tak hingga, juga merupakan asimtot, yaitu asimtot datar. Jika mengetahui gambar grafiknya, kita akan sangat mudah untuk menentukan asimtotnya, bagaimana kalau tidak diketahui gambar grafiknya? Apakah kita harus menggambarnya dulu atau bagaimana?

 

Untuk mencari asimtot tegak, yang harus kita perhatikan adalah penyebut dari fungsi rasional tersebut. Ingat!Mencari asimtot tegak untuk fungsi yang di atas, kita tiggal membuat penyebutnya sama dengan nol. Tetapi ingat, beberapa fungsi rasional memang tidak mempunyai asimtot tegak. Misalnya saja suatu fungsi rasional yang mempunyai penyebut , bentuk ini tidak mungkin sama dengan nol. Sehingga suatu fungsi rasional yang berpenyebut seperti ini (atau yang lain, yang tidak bisa sama dengan nol), tidak akan mempunyai asimtot tegak.

 

Untuk mencari asimtot datar (horizontal asymptote), Perhatikan aturan berikut :

Pertama, Jika pangkat tertinggi pada pada pembilang sama dengan pangkat tertinggi pada penyebut, maka asimtot datarnya ada di garis y sama dengan koefisien pangkat tertinggi pembilang per koefisien pangkat tertinggi penyebut.

Secara umum, jika fungsinya adalah ,

maka asimtot datarnya ada di

dengan m adalah pangkat teetinggi dari kedua polynomial tersebut. (polynomial sebagai pembilang dan polynomial sebagai penyebut)

Misalnya, asimtot datar dari fungsi rasional berikut ini

Asimtot datarnya adalah

Kedua, jika pangkat terbesar pada pembilang lebih kecil dari pada pangkat terbesar pada penyebut, maka asimtot datarnya ada di

Secara umum, jika fungsinya adalah , dengan

maka asimtot datarnya ada di

Jika pangkat terbesar pada pembilang lebih besar dari pada pangkat terbesar pada penyebut, maka tidak ada asimtot datar. Ingat!

 

Asimtot miring (oblique asymptote atau slant asymptote) bisa didapatkan untuk kasus yang terakhir ini.

Misalnya saja fungsi berikut ini :

Untuk mencari asimtot dari grafik tersebut, maka lakukan pembagian antara pembilang dan penyebut. Akan ada hasil pembagian dan sisa, seperti berikut :

Sekarang bisa kita lihat, ketika x menuju tak hingga, maka menuju nol.

Dan nilai sama dengan . Inilah yang bisa menyimpulkan bahwa, grafik kurva pada soal, akan mendekati garis ketika x menuju tak hingga.

Asimtot miringnya pun didapatkan yaitu ,

Ingat, tidak ada asimtot datar.

 

Asimtot tegak ada di , karena nilai inilah yang menyebabkan penyebut sama dengan nol.

Seperti pada gambar berikut :

 

 

Asimtot datar tidak ada ketika pangkat terbesar dari pembilang lebih besar dari pangkat terbesar dari penyebut. Ingat. Sehingga ini menyebabkan, tidak mungkin adanya suatu fungsi yang mempunyai asimtot datar dan asimtot miring secara bersamaan.

 

Tulisan Terbaru :

• GiveAway Papercut Art
• Asimtot 451 on YouTube
• 13
• Hasil sementara Polling 1 Asimtot Blog
• Harga
• PAPERCUT
• Penjual Mobil Bekas dan Pembeli (Tawar Menawar)

Asimtot

 

Apa itu asimtot?

Asimtot adalah suatu garis lurus yang didekati oleh kurva lengkung dengan jarak semakin lama semakin kecil mendekati nol di jauh tak terhingga. Asimtot juga bisa diartikan dengan sebuah garis lurus yang sangat dekat dengan kurva lengkung di titik jauh tak terhingga.

Volume air di dalam gelas miring

 

Volume tabung tentunya sudah dikuasai. Sekarang bagaimana jika tabung itu miring. Bagaimana cara menghitung volume air yang ada di dalam tabung yang miring tersebut? Kita mempunyai sebuah kenyataan bahwa permukaan air yang tenang selalu datar. Air didalam tabung tersebut tentunya akan datar (horizontal).