Beranda > unik math > Grafik Lurus

Grafik Lurus

 Tentu ketika di SMA kita tahu bahwa gambar grafik dari y=a,x=a dan y=ax+b, dengan a dan b adalah sebarang bilangan real adalah berupa garis lurus. Lurus artinya tidak belok. Tentunya meskipun kemiringannya berapapun itu tidak menjadi masalah pada pembahasan ini. Entah itu gradiennya 1, atau 2, atau berapapun, yang jelas gambar grafiknya itu lurus. 🙂 Pertanyaan yang muncul di benak kita adalah apakah hanya persamaan seperti itu yang mempunyai grafik lurus.

Kita akan mencoba menuliskan beberapa persamaan yang jika digambarkan akan diperoleh gambar grafikya lurus.

 

Kalian tentu bisa menambahkan yang lain.

 

1. y=a   dengan sebarang  a.

 

Gambar grafiknya yaitu garis lurus horizontal. Berapapun a, gambar dari grafik ini tetap horizontal.

Untuk a = 0 akan didapatkan y=0 yang tidak lain yaitu sumbu x. grafik seperti ini adalah termasuk suatu fungsi. Karena setiap x mempunyai satu nilai y.

 

2. x=b   dengan sebarang b.

 

Tentu ini bukan merupakan suatu fungsi. Meskipun bukan merupakan fungsi, tetapi gambar grafiknya yaitu berupa garis lurus. Gambar grafiknya tegak atau vertikal. Karena pembahasan kita sekarang adalah mengenai grafik yang lurus. Sekarang bagaimana jika b = 0. Jika b = 0 akan kita dapatkan x = 0, dimana x = 0 tidak lain yaitu sumbu y.

Mengapa persamaan ini bukan merupakan suatu fungsi? Karena ada lebih dari satu nilai y untuk suatu x. sehingga persamaan ini bukan merupakan suatu fungsi.

 

3. y=ax+b

 

Persamaan seperti ini sudah tidak asing lagi bagi kita. Untuk sebarang a dan b, gambar grafik yang diperoleh berupa garis lurus. persamaan ini merupakan persamaan umum dari nomor 1 dan 2.

Bagaimana yang terjadi jika a = 0. Maka persamaan tersebut akan menjadi y=b. grafiknya tetap merupakan garis lurus.

Sehingga berapapun a dan b, gambar grafiknya tetap merupakan grafik lurus. a disebut gradian. Gradien adalah kemiringan garis tersebut terhadap garis horizontal.

Untuk a = 1 bisa dikatakan gradiennya adalah 1. Kemiringannya terhadap garis horizontal yaitu sebesar 45^\circ

 

4. r=n.sec(t)

 

sekarang kita beralih ke system koordinat polar. Dengan t adalah theta. Sekarang dari persamaan tersebut bisa kita tuliskan r= \frac{1}{cos(t)} atau r.cos(t)=1.

Pada polar telah kita ketahui bahwa r.cos(t)=x   sehingga jika digambarkan pada system koordinat cartesius akan sama dengan gambar dari x = 1.

Persamaan itu juga bisa diperluas menjadi r=n.sec(t). dengan sebarang n. Setelah dirubah menjadi sistem persamaan rectangular akan diperoleh x=n. yang gambarnya akan sama dengan yang nomor 2.

 

5. r=n.csc(t)

 

persamaan tersebut bisa kita tuliskan r= \frac{1}{sin(t)} atau r.sin(t)=1. Pada polar telah kita ketahui bahwa r.sin(t)=y

Sehingga jika digambarkan pada system koordinat cartesius akan sama dengan gambar dari y = 1.

Persamaan itu juga bisa diperluas menjadi r=n.csc(t). dengan sebarang n. Setelah dirubah menjadi system persamaan rectangular akan diperoleh y=n. yang gambarnya akan sama dengan yang nomor 1.

 

6. y= \frac{sin(x)+sin(x+a)}{cos(x)-cos(x+a)} \qquad a \ne 0 \pi, 2 \pi, \dots

 

Ini bisa dibuktikan dengan mencari turunan pertamanya. Nantinya turunan pertamanya akan sama dengan nol untuk setiap x. setelah dilakukan proses turunan, pembilangnya nanti akan diperoleh 1 – 1. yang nilainya 0.

Dan karena penyebutnya sudah dibatasi sehingga penyebut tidak sama dengan 0, maka menurut sifat pembagian. \frac{0}{a}=0 untuk sebarang a kecuali 0.

Sehingga diperoleh turunan pertamanya sama dengan 0 di setiap x. jadi gambarnya nanti akan berupa garis lurus. Persamaan ini juga bisa dikembangkan menjadi

y= \frac{sin(x)+sin(x+a)}{cos(x)-cos(x+a)}+c \qquad a \ne 0, \pi, 2 \pi, \dots

penambahan c ini hanya akan berakibat pada pergeseran saja. Karena turunan suatu konstanta adalah nol. Jadi tidak akan merubah turunan pertama yang awal.

Pergeseran akibat nilai c sendiri ini adalah pergeseran ke atas atau ke bawah. Bisa dibayangkan pada persamaan suatu grafik.

Mengapa a \ne 0, \pi, 2 \pi, \dots

Ini akan menyebabkan pembagian \frac{0}{0} yang tidak didefinisikan. Pembilang hasil turunan kita adalah 0. Jika kita mengambil a=0 \pi, 2 \pi, \dots, maka akan mengakibatkan penyebutnya akan sama dengan 0. Yang nantinya akan menjadi suatu masalah yaitu pembagian dengan 0.

Padahal di dalam ilmu matematika telah dilarang membagi dengan 0.

 

Adanya persamaan ini kita sekarang menjadi tahu mengenai gambar grafik trigonometri yang lurus. Dugaan kita selama ini mungkin gambar grafik trigonometri akan selalu bergelombang. Tetapi ternyata ada grafik trigonometri yang jika digambarkan merupakan garis lurus. Unik bukan.

 

Mungkin masih banyak lagi gambar grafik suatu persamaan yang gambarnya berupa garis lurus. jika kita bisa membuat suatu persamaan dan jika diturunkan satu kali maka menghasilkan suatu konstanta.

Maka gambar dari grafik tersebut pasti akan merupakan sebuah garis lurus. seperti nomor 6 yang telah kita bahas tadi.

Mengapa demikian. Karena turunan pertama itu merupakan kemiringan dari gambar grafik (kemiringan dari suatu persamaan). Jika turunan pertama itu merupakan suatu konstanta, maka kemiringan ketika x berapapun itu akan sama. Sehingga gambar grafiknya tidak belok (gambar grafiknya lurus).

Jika kalian punya suatu persamaan yang jika digambarkan diperoleh garis lurus, bisa di share di sini.

  

Baca juga tentang Grafik Unik yang lainnya, antara lain :

 

Tulisan Terbaru :

  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: