Bilangan sempurna bukan bilangan prima

 

Jika n bilangan sempurna maka n bukan merupakan bilangan prima

 

Bilangan sempurna (Perfect Number)

Bilangan sempurna adalah sebuah bilangan positif yang jumlah factor pembaginya tanpa bilangan itu sendiri adalah sama dengan bilangan tersebut. atau bisa juga dikatakanbilangan sempurna adalah bilangan positif yang jumlah factor pembaginya termasuk bilangan itu sendiri sebesar dua kali bilangan tersebut.

Bilangan kuadrat sempurna

 

Bilangan kuadrat sempurna adalah suatu bilangan yang jika diakar (dipangkatkan setengah) hasilnya berupa bilangan asli. Misalnya 1, 4, 9, 16, 25, 36, … . banyak faktor dari bilangan kuadrat sempurna adalah ganjil. Mengapa, karena ada satu pasang faktornya yang berpasangan dengan dirinya sendiri. Sehingga jumlah faktornya sebanyak bilangan ganjil.

Selalu membentuk bilangan kuadrat (barisan aritmetika)

 

Hasil kali empat bilangan yang membentuk barisan aritmatika ditambah dengan pangkat empat dari bedanya selalu membentuk bilangan kuadrat.

Misalnya saja barisan aritmatikanya adalah . beda dari barisan tersebut adalah 1. Hasil kali empat bilangan yang membentuk barisan aritmatika ditambah dengan pangkat empat dari bedanya. Misalnya kita ambil 4 bilangan di awal barisan aritmatika tersebut. yaitu 1, 2, 3, 4. Jika kita kalikan hasilnya adalah 24. Kemudian ditambahkan dengan bedanya yang dipangkatkan 4. Secara matematis dapat ditulis

Jumlah faktornya sebanyak bilangan ganjil

 

Tentu kita sudah mengetahui tentang faktor. Misalnya faktor dari 21 adalah 1, 3, 7 dan 21.  Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12.

Yang kita diskusikan di sini adalah jumlah atau banyaknya faktornya. Untuk contoh yang pertama, jumlah faktornya adalah 4. yaitu 1, 3, 7 dan 12. Dan 4 adalah bilangan genap.

 

Bagaima untuk suatu bilangan yang mempunyai jumlah factor sebanyak bilangan ganjil?

Macam-macam Bilangan

Bilangan sempurna (Perfect Number)

   

Bilangan sempurna adalah sebuah bilangan positif yang jumlah faktor pembaginya tanpa bilangan itu sendiri adalah sama dengan bilangan tersebut. atau bisa juga dikatakanbilangan sempurna adalah bilangan positif yang jumlah factor pembaginya termasuk bilangan itu sendiri sebesar dua kali bilangan tersebut.  Contohnya, 6. Faktor-faktor dari 6 yaitu 1, 2, 3, dan 6. Kita jumlahkan factor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri (yaitu angka 6), 1 + 2 + 3 = 6. Jumlah faktor-faktornya (selain dirinya) adalah 6, yaitu sama dengan bilangan awal.

Contoh lain, 28. Faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, 28. Jumlah factor-faktornya kecuali dirinya adalah 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Sama dengan bilangan awal. Contoh yang lain yaitu 496, 8128, dsb. Cara mencari bilangan ini yaitu menggunakan aturan Marsenne. Dengan rumus,

6

6+66+1 adalah bilangan prima, 6×66+1 juga prima

6+66+666+1 adalah bilangan prima, 6x66x666+1 juga prima

 

Bilangan sempurna yang paling kecil

Bilangan sempurna adalah bilangan yang apabila faktor-faktornya (kecuali bilangan itu sendiri) dijumlahkan hasilnya sama dengan bilangan itu sendiri. 6 merupakan bilangan sempurna. Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3 dan 6. Jumlah faktor-faktornya (kecuali dirinya sendiri) adalah 1 + 2 + 3 = 6. Sama dengan bilangan semula.

Fakta mengenai 0 dan 1

   

*0 merupakan bilangan cacah pertama

*1 merupakan bilangan asli pertama

*0 bukan merupakan bilangan prima dan juga bukan merupakan bilangan komposit

*1 bukan merupakan bilangan prima dan juga bukan merupakan bilangan komposit

*0 adalah identitas penjumlahan. Karena untuk setiap a bilangan real

Barisan Aliquot

 

Apa itu barisan aliquot? Barisan aliquot adalah suatu barisa dengan suku awal adalah bilangan yang ditentukan dan suku selanjutnya sama dengan hasil penjumlahan faktor-faktor dari bilangan pada suku sebelumnya (tanpa dirinya sendiri). Untuk lebih mudah memahami, perhatikan contoh berikut :

MATEMATIKA ITU MUDAH

  

MATEMATIKA ITU MUDAH

Muhammad Sihabudin

  

Abstrak

Matematika adalah pelajaran yang sangat penting dan harus dikuasai oleh siswa. Karena matematika adalah ilmu yang mencakup ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Meskipun tidak dikuasai secara penuh, paham konsep saja itu sangatlah cukup. Matematika di sekolah sering dijadikan hal yang membebani para siswa-siswanya.

Aritmetika Pythagoras

Filsafat Pythagoras bertumpu pada anggapan bahwa bilangan bulat adalah sebab utama dari sifat benda. Maka sekolah Pythagoras banyak meletakkan dasar teori dan rahasia bilangan. Beberapa hal tetntang bilangan menurut Pythagoras.

Menghitung akar tanpa kalkulator (menggunakan rumus) [pendekatan]

 

Papercut Handmade
Sebagai hadiah ulang tahun, hadian pernikahan, dll
Cocok diberikan kepada pasangan, sahabat, anak, atau untuk hiasan rumah.

Contact :
Harga dan Informasi
WA/Line : 085230646886
BBM : 59423DB0

  

Jika kemarin kita sudah belajar menghitung akar pangkat dua (akar kuadrat) dengan menggunakan cara yang diajarkan di SD (mungkin cara yang dari SD ini cukup rumit untuk dilakukan), sekarang kita akan belajar menghitung nilai dari akar kuadrat dengan menggunakan rumus. Sehingga akan lebih mudah untuk dilakukan. (tergantung pembaca mau menggunakan yang lebih mudah yang mana).

Sebelumnya, baca juga Cara Menghitung Akar Pangkat Dua Tanpa Kalkulator, dengan menggunakan “porogapit / paragapit”.

Iseng-iseng baca bukunya David Darling yang judulnya The Universal Book of Mathematics. Di dalamnya ada subjudul yaitu “Bakhshali manuscript”

Deret pangkat yang hasilnya kuadrat

 

Pertanyaan yang membuat geram.

Carilah berapa banyak suku pada deret kuadrat (bilangan asli) sehingga nilai deret itu adalah kuadrat sempurna?

Mungkin beberapa penjawab sudah mengerti. Hanya 1 suku sudah selesai. Karena bilangan 1 adalah bilangan kuadrat sempurna. Padahal saya menghitungnya sampai beberapa suku.

Tetapi dengan ini saya terus mencari. Berapa lagi ya yang menghasilkan kuadrat sempurna.