Bilangan kuadrat sempurna

 

Bilangan kuadrat sempurna adalah suatu bilangan yang jika diakar (dipangkatkan setengah) hasilnya berupa bilangan asli. Misalnya 1, 4, 9, 16, 25, 36, … . banyak faktor dari bilangan kuadrat sempurna adalah ganjil. Mengapa, karena ada satu pasang faktornya yang berpasangan dengan dirinya sendiri. Sehingga jumlah faktornya sebanyak bilangan ganjil.

Deret pangkat yang hasilnya kuadrat

 

Pertanyaan yang membuat geram.

Carilah berapa banyak suku pada deret kuadrat (bilangan asli) sehingga nilai deret itu adalah kuadrat sempurna?

Mungkin beberapa penjawab sudah mengerti. Hanya 1 suku sudah selesai. Karena bilangan 1 adalah bilangan kuadrat sempurna. Padahal saya menghitungnya sampai beberapa suku.

Tetapi dengan ini saya terus mencari. Berapa lagi ya yang menghasilkan kuadrat sempurna.

Selalu membentuk bilangan kuadrat (barisan aritmetika)

 

Hasil kali empat bilangan yang membentuk barisan aritmatika ditambah dengan pangkat empat dari bedanya selalu membentuk bilangan kuadrat.

Misalnya saja barisan aritmatikanya adalah . beda dari barisan tersebut adalah 1. Hasil kali empat bilangan yang membentuk barisan aritmatika ditambah dengan pangkat empat dari bedanya. Misalnya kita ambil 4 bilangan di awal barisan aritmatika tersebut. yaitu 1, 2, 3, 4. Jika kita kalikan hasilnya adalah 24. Kemudian ditambahkan dengan bedanya yang dipangkatkan 4. Secara matematis dapat ditulis

Persamaan kuadrat

 

Apa itu persamaan kuadrat? Pengertian persamaan kuadrat? Pengertian fungsi kuadrat? Materi kelas 10 SMA salah satunya adalah persamaan kuadrat. Dimulai dari arti dari persamaan kuadrat, definisi, cara menyelesaikan persamaan kuadrat? dan lain-lain tentang persamaan kuadrat. Begitu juga untuk contoh soal dan solusi / penyelesaian persamaan atau fungsi kuadrat.

Apa itu persamaan? Persamaan adalah suatu bentuk kesamaan tetapi masih ada nilai yang belum diketahui. Dan itu yang harus dicari nantinya. Nilai yang belum diketahui itulah yang disebut dengan varibal. Umumnya menggunakan symbol atau huruf x.

Sedangkan kuadrat adalah nama lain dari pangkat dua.

Jadi persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang mempunyai pangkat (tertinggi) dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah dengan a tidak sama dengan nol.

Soal dan Solusi 21 (Soal Olimpiade SD Australia)

Pertanyaan 68

Ada soal dari Henny..dan sudah dijawab oleh Rahman.. Ini dia soalnya.. .

Henny Cantka
Soal Australian Math Contest SD Kelas 3 dan 4 tahun 2009 :
Setiap hari Merlin meletakkan bunga dengan jumlah yang sama (paling sedikit satu) di tiga kuil. Untuk mencapai kuil dia harus menyeberangi sebuah sungai ajaib sekali. Ia juga harus
menyeberangi sungai ajaib sekali untuk sampai ke kuil pertama. Setiap kali ia menyeberangi sungai ajaib, jumlah bunganya bertambah dua kali lipat. Saat ia meninggalkan kuil ketiga, tidak ada bunga yang tersisa.
Berapa jumlah bunga minimal yang harus ia miliki di awal? 

Menghitung akar tanpa kalkulator (menggunakan rumus) [pendekatan]

 

Papercut Handmade
Sebagai hadiah ulang tahun, hadian pernikahan, dll
Cocok diberikan kepada pasangan, sahabat, anak, atau untuk hiasan rumah.

Contact :
Harga dan Informasi
WA/Line : 085230646886
BBM : 59423DB0

  

Jika kemarin kita sudah belajar menghitung akar pangkat dua (akar kuadrat) dengan menggunakan cara yang diajarkan di SD (mungkin cara yang dari SD ini cukup rumit untuk dilakukan), sekarang kita akan belajar menghitung nilai dari akar kuadrat dengan menggunakan rumus. Sehingga akan lebih mudah untuk dilakukan. (tergantung pembaca mau menggunakan yang lebih mudah yang mana).

Sebelumnya, baca juga Cara Menghitung Akar Pangkat Dua Tanpa Kalkulator, dengan menggunakan “porogapit / paragapit”.

Iseng-iseng baca bukunya David Darling yang judulnya The Universal Book of Mathematics. Di dalamnya ada subjudul yaitu “Bakhshali manuscript”

Faktor dari kubik penuh

 

Kubik penuh adalah bilangan yang akar kubiknya (akar pangkat tiga-nya) berupa bilangan asli. Mungkin juga sebagian orang mengatakan bahwa kubik penuh itu adalah bilangan yang akar kubiknya berupa bilangan bulat. Misalnya, -8, -27, dst. Tetapi, di sini hanya akan dibahas mengenai kubik penuh yang akar kubiknya berupa bilangan asli.

Jumlah faktornya sebanyak bilangan ganjil

 

Tentu kita sudah mengetahui tentang faktor. Misalnya faktor dari 21 adalah 1, 3, 7 dan 21.  Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12.

Yang kita diskusikan di sini adalah jumlah atau banyaknya faktornya. Untuk contoh yang pertama, jumlah faktornya adalah 4. yaitu 1, 3, 7 dan 12. Dan 4 adalah bilangan genap.

 

Bagaima untuk suatu bilangan yang mempunyai jumlah factor sebanyak bilangan ganjil?

Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar polinom

 

Akar dari suatu persamaan dapat dicari dengan menggunakan beberapa cara. Dengan pemfaktoran atau rumus . Atau juga bisa menggunakan rumus melengkapkan kuadrat sempurna. Tetapi untuk jumlah akar-akar atau hasil kali akar-akar dapat dicari menggunakan rumus.

 

 

Jika dan merupakan akar-akar dari persamaan , maka 

MATEMATIKA ITU MUDAH

  

MATEMATIKA ITU MUDAH

Muhammad Sihabudin

  

Abstrak

Matematika adalah pelajaran yang sangat penting dan harus dikuasai oleh siswa. Karena matematika adalah ilmu yang mencakup ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Meskipun tidak dikuasai secara penuh, paham konsep saja itu sangatlah cukup. Matematika di sekolah sering dijadikan hal yang membebani para siswa-siswanya.

Huygens

 

Huygens

 

 

Lahir : Hague, 1629

Meninggal : 1695

 

Belajar di Leiden pada Frans van Schooten de Younger.pada tahun 1651 yaitu pada usia 22 tahun ia menerbitkan makalah yang menunjukkan kesalahan Saint-Vincent dalam perhitungan kuadratur lingkaran. Tulisan itu diikuti dengan karya-karyanya mengenai kudratur irisan kerucut, perbaikan trigonometri dari Snell dalam metode perhitungan.

Macam-macam Bilangan

Bilangan sempurna (Perfect Number)

   

Bilangan sempurna adalah sebuah bilangan positif yang jumlah faktor pembaginya tanpa bilangan itu sendiri adalah sama dengan bilangan tersebut. atau bisa juga dikatakanbilangan sempurna adalah bilangan positif yang jumlah factor pembaginya termasuk bilangan itu sendiri sebesar dua kali bilangan tersebut.  Contohnya, 6. Faktor-faktor dari 6 yaitu 1, 2, 3, dan 6. Kita jumlahkan factor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri (yaitu angka 6), 1 + 2 + 3 = 6. Jumlah faktor-faktornya (selain dirinya) adalah 6, yaitu sama dengan bilangan awal.

Contoh lain, 28. Faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, 28. Jumlah factor-faktornya kecuali dirinya adalah 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Sama dengan bilangan awal. Contoh yang lain yaitu 496, 8128, dsb. Cara mencari bilangan ini yaitu menggunakan aturan Marsenne. Dengan rumus,